Um corpo de massa é lançado de baixo para cima ao longo de um plano inclinado de relação à horizontal. A velocidade inicial é . O corpo retorna à base do plano com velocidade . Calcule: ( ) o módulo da aceleração na descida.

Passo 1

Ok, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um corpo de massa que é lançado para cima ao longo de um plano inclinado de em relação à horizontal, com uma velocidade inicial de . Depois, ele desce de volta à base do plano com uma velocidade final de . Precisamos calcular o módulo da aceleração durante a descida. Para resolver isso, vamos usar as leis do movimento uniformemente variado e entender como as forças atuam no plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no corpo durante a descida. Existem duas forças principais:
  1. Força da gravidade ( ): Puxa o corpo para baixo, com intensidade , onde ² é a aceleração da gravidade.
  2. Componente da força da gravidade paralela ao plano ( ): É a parte da força da gravidade que faz o corpo deslizar para baixo, calculada por , onde é o ângulo do plano.

Passo 3

Além dessas forças, se considerarmos que não há atrito ou outras resistências (já que não são mencionadas no problema), a única força responsável pela aceleração do corpo na descida é . Podemos usar a segunda lei de Newton para relacionar força, massa e aceleração:
Onde é a aceleração que queremos encontrar.

Passo 4

Substituindo na equação, temos:
Note que a massa aparece em ambos os lados da equação, então podemos simplificar dividindo os dois lados por :

Passo 5

Agora, basta calcular o valor da aceleração utilizando os valores dados:
²²

Resposta

O módulo da aceleração na descida é ².

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