Um corpo de massa
é lançado de baixo para cima ao longo de um plano inclinado de
relação à horizontal. A velocidade inicial é
. O corpo retorna à base do plano com velocidade
. Calcule: (
) o módulo da aceleração na descida.
Passo 1
Ok, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um corpo de massa
que é lançado para cima ao longo de um plano inclinado de
em relação à horizontal, com uma velocidade inicial de
. Depois, ele desce de volta à base do plano com uma velocidade final de
. Precisamos calcular o módulo da aceleração durante a descida. Para resolver isso, vamos usar as leis do movimento uniformemente variado e entender como as forças atuam no plano inclinado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no corpo durante a descida. Existem duas forças principais:
- Força da gravidade (
): Puxa o corpo para baixo, com intensidade , onde é a aceleração da gravidade. - Componente da força da gravidade paralela ao plano (
): É a parte da força da gravidade que faz o corpo deslizar para baixo, calculada por , onde é o ângulo do plano.
Passo 3
Além dessas forças, se considerarmos que não há atrito ou outras resistências (já que não são mencionadas no problema), a única força responsável pela aceleração do corpo na descida é
. Podemos usar a segunda lei de Newton para relacionar força, massa e aceleração:
Onde
é a aceleração que queremos encontrar.
Passo 4
Substituindo
na equação, temos:
Note que a massa
aparece em ambos os lados da equação, então podemos simplificar dividindo os dois lados por
:
Passo 5
Agora, basta calcular o valor da aceleração
utilizando os valores dados:
Resposta
O módulo da aceleração na descida é
.