No decaimento beta, a energia do elétron ou do pósitron emitida do núcleo fica em algum ponto em uma variedade relativamente grande de possibilidades. No decaimento alfa, entretanto, a energia da partícula alfa pode ter somente valores discretos. Explique esta diferença.

Passo 1

O enunciado compara dois tipos de decaimento nuclear: o decaimento alfa e o decaimento beta. Em ambos, há uma energia disponível Q que vem da diferença de massa entre o núcleo inicial e os produtos. A questão pede para explicar por que, em alfa, a partícula emitida tem energias discretas, enquanto em beta o elétron (ou pósitron) apresenta um espectro contínuo.

Passo 2

No decaimento alfa temos um processo de duas partículas no estado final:
Núc<=o pai (massa M) longrightarrow Núc<=o filha (massa mD); + ; alpha (massa malpha)úú Pela conservação de energia: Q = TD + Talpha,
e pela conservação de momento:
pD = palpha
Da relação relativística não– relativística aproximada T = p^22m (ou sua versão relativística), chega– se a um único valor de Talpha, por exemplo
Talpha = Q;mDmD + malpha,
Como Q, mD e malpha são fixos (cada transição entre níveis nucleares tem um Q determinado), Talpha só pode assumir valores discretos.

Passo 3

No decaimento beta o processo efetivo é de três partículas no estado final:
Núc<=o pailongrightarrow Núc<=o filha + e^pm + nu;(barnu) úú
Aqui a energia Q se reparte entre o elétron (ou pósitron), o neutrino (ou antineutrino) e o recozimento do núcleo. A conservação de energia impõe
Q = Te+Tnu+TD,
mas agora há duas partículas leves ( e e nu) que podem trocar quantidades variadas de energia, sujeitas apenas a Te+Tnu <= Q. Isso gera um contínuo de possíveis valores de Te.

Resposta

A diferença vem do número de corpos no processo final. No decaimento alfa são duas partículas, o que fixa unicamente a energia cinética da partícula alfa (discreto). No decaimento beta são três partículas (incluindo o neutrino), permitindo várias repartições de energia e resultando num espectro contínuo para o elétron ou pósitron.

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