-48. Dê os desvios do comprimento de onda, no efeito Doppler longitudinal relativístico para a linha
do sódio (
), para a fonte e o observador se aproximando com velocidades relativas de
e
. É o resultado clássico (primeira ordem) uma boa aproximação?
49. Dê o desvio do comprimento de onda no efeito Doppler relativístico para a linha
de
, emitida por uma estrêla se afastando da Terra, com uma velocidade relativa de
e
. É o resultado clássico (primeira ordem) uma boa aproximação?
49. Dê o desvio do comprimento de onda no efeito Doppler relativístico para a linha
Passo 1
O enunciado pede o desvio de comprimento de onda no efeito Doppler longitudinal relativístico para duas linhas espectrais: a linha
do sódio (
,\AA) com fonte e observador se aproximando a velocidades
,
e
; e a linha
(
,\AA) emitida por estrela se afastando da Terra a velocidades
,
e
. Queremos também comparar com o resultado clássico de primeira ordem.
Passo 2
A fórmula relativística para o deslocamento longitudinal é:
onde o sinal “
” na raiz corresponde a aproximação (blueshift) e “
” ao afastamento (redshift). Definimos
Na aproximação clássica de primeira ordem vale
com sinal “
” para aproximação e “
” para afastamento.
Passo 3
Aplicando ao sódio
(
,\AA) em aproximação:
– Para
:
diferença relativa
.
– Para
:
diferença relativa
.
– Para
:
diferença relativa
.
Passo 4
Aplicando a
(
,\AA) em afastamento:
– Para
:
diferença
.
– Para
:
diferença
.
– Para
:
diferença
.
Passo 5
Para velocidades baixas (
) o resultado clássico de primeira ordem difere menos de
do valor relativístico, portanto é boa aproximação. Para
o erro já ultrapassa alguns por cento e a fórmula clássica deixa de ser aceitável.
Resposta
Aproximação clássica é razoável só para
Aproximação clássica é boa para