Duas espaçonaves, cada uma com 100 m de comprimento próprio, passam perto uma da outra, dirigindo-se em sentidos opostos. Se um astronauta na frente de uma nave mede um intervalo de tempo de
. para que a segunda nave passe por êle, então (a) qual é a velocidade relativa das espaçonaves? (b) Que intervalo de tempo é medido na primeira nave para que a frente da segunda nave passe desde a frente até o fim da primeira nave?
Passo 1
O enunciado descreve duas naves, cada uma com comprimento próprio
, que se aproximam em sentidos opostos com velocidade relativa
. Um astronauta na frente de uma nave mede um intervalo de tempo
para que a segunda nave passe completamente por ele.
Conteúdo: relatividade restrita, contração de comprimentos e relação entre comprimento contraído e intervalo de tempo medido em um dado referencial.
Conteúdo: relatividade restrita, contração de comprimentos e relação entre comprimento contraído e intervalo de tempo medido em um dado referencial.
Passo 2
No referencial da primeira nave (onde o astronauta está parado), a segunda nave aparece contraída a
sendo
O tempo que a nave contraída leva para passar pelo observador é
Passo 3
Da equação
temos
Escrevendo
, com
,
Definindo
, resolve-se
cuja solução fisicamente relevante é
Passo 4
Para o intervalo de tempo em que a frente da segunda nave vai da frente ao fim da primeira, basta percorrer o comprimento próprio
com velocidade
. Logo,
Passo 5
Reunindo os resultados:
Resposta
(a)
(isto é,
).
(b) .
(b)