A distância recorde no esporte de lançamento de bolas de estrume é de
. Este lançamento recorde foi estabelecido por Steve Uren, dos Estados Unidos, em 1981. Supondo que o ângulo de lançamento inicial foi de
e desprezando a resistência do ar, determine © Como as respostas mudariam se o alcance fosse o mesmo, mas o ângulo fosse maior que
? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos que a distância recorde no lançamento de bolas de estrume foi de 81,1 metros, com um ângulo de lançamento de 45° e sem considerar a resistência do ar. A pergunta é: O que muda se o alcance continuar sendo 81,1 metros, mas o ângulo de lançamento for maior que 45°?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis, especificamente a fórmula da alcance. Precisamos entender como o ângulo afeta a velocidade inicial necessária para manter o mesmo alcance.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do alcance de um projétil sem resistência do ar:
Onde:
-
é o alcance (81,1 m), -
é a velocidade inicial, -
é o ângulo de lançamento (45° no caso original), -
é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²).
Passo 3
Achamos que o ângulo original é 45°, então
. Substituindo na fórmula:
Isso simplifica para:
Passo 4
Calculando
:
Então, tirando a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 5
Agora, queremos saber o que acontece se o ângulo for maior que 45°, mas o alcance continua sendo 81,1 m. Vamos chamar o novo ângulo de
, onde
.
Voltamos à fórmula do alcance:
Queremos manter
m, então:
Passo 6
Observamos que
diminui quando
, porque
e o seno começa a diminuir após 90°. Isso significa que o denominador da equação diminui, o que faz com que
aumente.
Então, para manter o mesmo alcance com um ângulo maior que 45°, a velocidade inicial necessária aumenta.
Passo 7
Em resumo, usando um ângulo maior que 45°, para alcançar os mesmos 81,1 metros, Steve Uren precisaria lançar a bola com uma velocidade inicial maior do que os 28,21 m/s usados no lançamento a 45°.
Resposta
Se o ângulo de lançamento for maior que 45°, mantendo o alcance de 81,1 metros, a velocidade inicial necessária para o lançamento aumentaria.