B As coordenadas de um corpo se movendo no plano variam com o tempo de acordo com as equaçōes e , onde é uma constante, e estāo dados em metros e em segundos. © Escreva expressōes para o vetor posição, o vetor velocidade e vetor aceleração do corpo em qualquer instante .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um corpo se movendo no plano XY com as coordenadas dadas por e . O conteúdo que vamos usar aqui envolve vetores posição, velocidade e aceleração, além de derivadas. Vamos precisar derivar essas equações em relação ao tempo para encontrar as expressões pedidas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o vetor posição . Esse vetor simplesmente junta as coordenadas e em uma forma vetorial.

Passo 3

Agora, para encontrar o vetor velocidade , precisamos derivar o vetor posição em relação ao tempo . A derivada de uma função seno ou cosseno envolve a constante por causa da regra da cadeia.
Derivando cada componente:
Então, o vetor velocidade fica:

Passo 4

Finalmente, para encontrar o vetor aceleração , derivamos o vetor velocidade em relação ao tempo . Mais uma vez, aplicamos as regras de derivação para seno e cosseno.
Derivando cada componente:
Então, o vetor aceleração fica:

Resposta

As expressões para o vetor posição, vetor velocidade e vetor aceleração do corpo em qualquer instante são:

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