Dois carros de
viajando a
colidem de frente e ficam juntos. Encontre a variação em entropia do ar no entorno que resulta da colisão se a temperatura do ar é
. Despreze a energia levada da colisão pelo som.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois carros, cada um pesando
kg, viajando a
na direção oposta e acabam colidindo de frente, ficando juntos depois da batida. Queremos descobrir como essa colisão afeta a entropia do ar ao redor, sabendo que a temperatura do ar é
. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de conservação de quantidade de movimento e entropia na termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento (ou momento linear) de cada carro antes da colisão. A quantidade de movimento
é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Como os carros estão indo em direções opostas, vamos considerar um deles com velocidade positiva e o outro com velocidade negativa. Assim, a quantidade de movimento total antes da colisão é:
Isso significa que o sistema tinha momento linear zero antes da colisão.
Passo 4
Após a colisão, os dois carros ficam juntos, formando um único objeto com massa total
. Pela lei da conservação da quantidade de movimento, o momento total após a colisão também deve ser zero:
Então, a velocidade final
é zero.
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia cinética de cada carro antes da colisão. A energia cinética
é dada por:
Para cada carro:
Passo 6
Somando as energias cinéticas dos dois carros:
Passo 7
Depois da colisão, os carros estão parados, então a energia cinética final
. A energia perdida durante a colisão é:
Essa energia negativa indica que
foram dissipados, provavelmente como calor no ar.
Passo 8
Para encontrar a variação de entropia
, usamos a relação:
onde
é o calor transferido e
é a temperatura em Kelvin. Aqui,
e
.
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
A variação na entropia do ar é aproximadamente
.