Dois carros de viajando a colidem de frente e ficam juntos. Encontre a variação em entropia do ar no entorno que resulta da colisão se a temperatura do ar é . Despreze a energia levada da colisão pelo som.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois carros, cada um pesando kg, viajando a na direção oposta e acabam colidindo de frente, ficando juntos depois da batida. Queremos descobrir como essa colisão afeta a entropia do ar ao redor, sabendo que a temperatura do ar é . Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de conservação de quantidade de movimento e entropia na termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento (ou momento linear) de cada carro antes da colisão. A quantidade de movimento é dada por:
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Como os carros estão indo em direções opostas, vamos considerar um deles com velocidade positiva e o outro com velocidade negativa. Assim, a quantidade de movimento total antes da colisão é:
Isso significa que o sistema tinha momento linear zero antes da colisão.

Passo 4

Após a colisão, os dois carros ficam juntos, formando um único objeto com massa total . Pela lei da conservação da quantidade de movimento, o momento total após a colisão também deve ser zero:
Então, a velocidade final é zero.

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia cinética de cada carro antes da colisão. A energia cinética é dada por:
Para cada carro:

Passo 6

Somando as energias cinéticas dos dois carros:

Passo 7

Depois da colisão, os carros estão parados, então a energia cinética final . A energia perdida durante a colisão é:
Essa energia negativa indica que foram dissipados, provavelmente como calor no ar.

Passo 8

Para encontrar a variação de entropia , usamos a relação:
onde é o calor transferido e é a temperatura em Kelvin. Aqui, e .

Passo 9

Substituindo os valores:

Resposta

A variação na entropia do ar é aproximadamente .

Exercícios de Livros Relacionados