S Dois estudantes estão numa varanda a uma altura acima da rua. Um deles joga uma bola verticalmente para baixo com velocidade : ao mesmo tempo, o outro joga uma bola verticalmente para cima com a mesma velocidade. Responda o seguinte, simbolicamente em termos de . (b) Encontre a velocidade de cada bola no momento em que ela chega ao chão.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois estudantes numa varanda a uma altura acima da rua. Um lança uma bola para baixo com velocidade inicial e o outro lança a bola para cima com a mesma velocidade inicial. Nosso objetivo é encontrar, simbolicamente em termos de , , e , a velocidade de cada bola no momento em que elas tocam o chão. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado, que nos ajudam a relacionar velocidade, aceleração, tempo e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a bola que foi lançada para baixo. Ela já começa com uma velocidade inicial direcionada para baixo. Enquanto a bola desce, a gravidade continua acelerando-a na mesma direção. A equação que relaciona a velocidade final com a velocidade inicial, a aceleração e o tempo é:
Aqui, é a velocidade inicial, é a aceleração da gravidade (considerada positiva para facilitar), e é o tempo que a bola leva para atingir o chão.

Passo 3

Agora, vamos ver a bola que foi lançada para cima. Ela começa com a mesma velocidade inicial , mas na direção oposta. Enquanto a bola sobe, a gravidade atua contra o movimento, diminuindo a velocidade da bola até que ela pare momentaneamente e comece a cair. A velocidade final quando a bola atinge o chão também pode ser calculada usando a mesma equação do movimento, mas considerando que a direção da aceleração é oposta à velocidade inicial:
Nesse caso, é a velocidade inicial para cima, é a aceleração da gravidade que atua para baixo, e é o tempo total de subida e descida até a bola chegar ao chão.

Resposta

A velocidade da bola lançada para baixo ao chegar no chão é e a velocidade da bola lançada para cima ao chegar no chão é .

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