S Dois estudantes estão numa varanda a uma altura
acima da rua. Um deles joga uma bola verticalmente para baixo com velocidade
: ao mesmo tempo, o outro joga uma bola verticalmente para cima com a mesma velocidade. Responda o seguinte, simbolicamente em termos de
. (b) Encontre a velocidade de cada bola no momento em que ela chega ao chão.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois estudantes numa varanda a uma altura
acima da rua. Um lança uma bola para baixo com velocidade inicial
e o outro lança a bola para cima com a mesma velocidade inicial. Nosso objetivo é encontrar, simbolicamente em termos de
,
,
e
, a velocidade de cada bola no momento em que elas tocam o chão. Para isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado, que nos ajudam a relacionar velocidade, aceleração, tempo e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a bola que foi lançada para baixo. Ela já começa com uma velocidade inicial
direcionada para baixo. Enquanto a bola desce, a gravidade
continua acelerando-a na mesma direção. A equação que relaciona a velocidade final
com a velocidade inicial, a aceleração e o tempo é:
Aqui,
é a velocidade inicial,
é a aceleração da gravidade (considerada positiva para facilitar), e
é o tempo que a bola leva para atingir o chão.
Passo 3
Agora, vamos ver a bola que foi lançada para cima. Ela começa com a mesma velocidade inicial
, mas na direção oposta. Enquanto a bola sobe, a gravidade atua contra o movimento, diminuindo a velocidade da bola até que ela pare momentaneamente e comece a cair. A velocidade final quando a bola atinge o chão também pode ser calculada usando a mesma equação do movimento, mas considerando que a direção da aceleração é oposta à velocidade inicial:
Nesse caso,
é a velocidade inicial para cima,
é a aceleração da gravidade que atua para baixo, e
é o tempo total de subida e descida até a bola chegar ao chão.
Resposta
A velocidade da bola lançada para baixo ao chegar no chão é
e a velocidade da bola lançada para cima ao chegar no chão é
.