Dois pôneis de massa igual estão inicialmente em pontos diametralmente opostos na borda de uma grande plataforma que gira livremente sobre um eixo vertical, sem atrito, que passa por seu centro. Os pôneis começam a andar simultaneamente um em direção ao outro pela plataforma. (i) Ȧ medida que eles andam, o que acontece com a velocidade angular da plataforma? (a) Aumenta. (b) Diminui. © Permanece constante.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está perguntando. Temos dois pôneis com massas iguais que estão em pontos opostos na borda de uma grande plataforma que gira livremente em torno de um eixo vertical, sem atrito. Eles começam a andar simultaneamente um em direção ao outro pela plataforma. A pergunta é: à medida que eles caminham, o que acontece com a velocidade angular da plataforma? As opções são: aumenta, diminui ou permanece constante.
Aqui, o conteúdo principal envolve conservação do momento angular e dinâmica rotacional. Vamos precisar entender como o movimento dos pôneis afeta a velocidade de rotação da plataforma.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre momento angular. Em sistemas sem torque externo (como é o caso aqui, já que não há atrito), o momento angular total do sistema é conservado. O momento angular ( ) é dado por:
onde é o momento de inércia e é a velocidade angular.

Passo 3

Inicialmente, os pôneis estão nas bordas da plataforma, que estamos assumindo que tem raio . O momento de inércia dos pôneis inicialmente é:
onde é a massa de cada pônei.

Passo 4

À medida que os pôneis caminham em direção ao centro da plataforma, a distância deles do eixo de rotação diminui. Se eles se movem para uma distância do centro, o novo momento de inércia é:
Como , o momento de inércia diminui.

Passo 5

Como o momento de inércia diminui e o momento angular total deve se manter constante, a velocidade angular ( ) da plataforma deve aumentar para compensar a redução em . Isso é porque:
Se , então .

Resposta

A velocidade angular da plataforma aumenta.

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