Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício que envolve vetores representando as direções de uma bússola: norte, leste, sul, oeste e meio-direções como nordeste. A missão é calcular os módulos (ou seja, os tamanhos) de alguns produtos vetoriais entre esses vetores e depois classificá-los do maior para o menor. Pra isso, vamos precisar saber como funciona o produto vetorial e como calcular o módulo dele.
Passo 2
Primeiro, lembra que o produto vetorial entre dois vetores, digamos A e B, é um vetor que é perpendicular a ambos. A magnitude desse produto é dada pela fórmula:
onde é o ângulo entre A e B. No nosso caso, como estamos lidando com vetores unitários (ou seja, com módulo 1), a fórmula simplifica para:
Então, o que precisamos fazer é identificar o ângulo entre cada par de vetores e calcular o seno desse ângulo para achar o módulo do produto vetorial.
Passo 3
Vamos analisar cada item:
a)
Aqui, estamos pegando o produto vetorial de um vetor com ele mesmo. O ângulo entre eles é , então:
Portanto,
Passo 4
b)
Primeiro, precisamos saber o ângulo entre oeste () e nordeste (). Oeste é e nordeste é , então a diferença é .
Como estamos interessados no módulo:
Passo 5
c)
Assumindo que representa a vertical para cima, e nordeste está no plano horizontal, o ângulo entre eles é .
Então,
Passo 6
d)
Norte () está em e noroeste () está em . A diferença de ângulo é .
Novamente, considerando o módulo:
Passo 7
e)
Aqui, norte () está em e leste () em . A diferença é .
Então,
Resposta
Organizando os módulos dos produtos vetoriais do maior para o menor: