Q Cl Duas bolas de aço idênticas, cada uma com de diâmetro movendo-se em direçöes opostas a , vão de encontro uma com a outra, chocam-se e quicam. Antes da colisão, uma das bolay é espremida em uma morsa, enquanto medições precisas sāo feitas da quantidade resultante de compressảo. Os resultados mostram que a lei de Hooke é um modelo justo do comportamento elástico da bola. Como um dado, uma força de 16 kN exercida por cada garra da morsa resulta em uma reduçào de do diâmetro. O diâmetro retorna ao seu valor original quando a forca é removida. © Faça uma estimativa para a energia cinética de cada uma das bolas antes de elas colidirem.

Passo 1

Então, temos duas bolas de aço iguais, cada uma com diâmetro de , movendo-se em direções opostas a . Elas colidem e quicam. Antes da colisão, uma das bolas é comprimida por uma morsa, e sabemos que uma força de causa uma redução de no diâmetro. Queremos estimar a energia cinética de cada bola antes da colisão. Vamos usar conceitos de Energia Cinética e a Lei de Hooke para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Hooke, que nos diz que a força ( ) aplicada a uma mola é proporcional à compressão ( ) que ela sofre:
onde é a constante da mola.

Passo 3

Queremos encontrar a constante . Sabemos que uma força de causa uma compressão de . Rearranjando a fórmula da Lei de Hooke:

Passo 4

Agora, vamos relacionar a energia potencial elástica armazenada na compressão com a energia cinética das bolas. A energia armazenada na mola é:
Substituindo os valores:

Passo 5

A energia cinética ( ) de cada bola antes da colisão é igual à energia potencial elástica armazenada:
Queremos encontrar , já que não é fornecida diretamente, mas sabemos que cada bola tem energia cinética igual a .

Resposta

A energia cinética de cada uma das bolas antes da colisão é aproximadamente .

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