A função energia potencial para um sistema de partículas é determinada por
, onde
é a posição de uma partícula no sistema. (b) Para quais valores de
a força é igual a zero
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função de energia potencial
, onde
representa a posição de uma partícula. A questão pede para encontrarmos os valores de
onde a força é igual a zero. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para relacionar a energia potencial com a força.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar de como a força está relacionada com a energia potencial. A força
em um sistema é dada pela derivada negativa da energia potencial em relação à posição. Ou seja:
Então, para encontrar quando a força é zero, vamos derivar
e igualar a derivada a zero.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
. A função é:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, a derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os pontos onde a força é zero:
Isso é uma equação quadrática que vamos resolver para encontrar os valores de
.
Passo 5
Para resolver a equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, os coeficientes são:
Calculando o discriminante (
):
Passo 6
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Simplificando:
Resposta
Os valores de
onde a força é igual a zero são: