A função energia potencial para um sistema de partículas é determinada por , onde é a posição de uma partícula no sistema. (b) Para quais valores de a força é igual a zero

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função de energia potencial , onde representa a posição de uma partícula. A questão pede para encontrarmos os valores de onde a força é igual a zero. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para relacionar a energia potencial com a força.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar de como a força está relacionada com a energia potencial. A força em um sistema é dada pela derivada negativa da energia potencial em relação à posição. Ou seja:
Então, para encontrar quando a força é zero, vamos derivar e igualar a derivada a zero.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a . A função é:
Derivando termo a termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, a derivada fica:

Passo 4

Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os pontos onde a força é zero:
Isso é uma equação quadrática que vamos resolver para encontrar os valores de .

Passo 5

Para resolver a equação quadrática , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, os coeficientes são:
Calculando o discriminante ( ):

Passo 6

Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Simplificando:

Resposta

Os valores de onde a força é igual a zero são:

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