Quais das duas expressões a seguir para o módulo
da quantidade de movimento linear pode ser usada quando a velocidade
de um ob-
jeto de massa
for muito pequena em comparação com a velocidade de propagação da luz
no vácuo?
A.
B.
(a) Somente A
(b) Somente B
(c) Nem A ou B
(d) Tanto A quanto B
jeto de massa
A.
B.
(a) Somente A
(b) Somente B
(c) Nem A ou B
(d) Tanto A quanto B
Passo 1
O enunciado apresenta duas fórmulas para o módulo
da quantidade de movimento linear de um objeto de massa
que se move com velocidade
:
A.
B.
Pede-se qual(is) delas podem ser usadas quando é muito pequena em comparação com a velocidade da luz
. O conteúdo envolve dinâmica newtoniana (momento linear clássico) e relativística.
A.
B.
Pede-se qual(is) delas podem ser usadas quando
Passo 2
A fórmula clássica
vem da mecânica newtoniana, que pressupõe velocidades muito menores que
. Em particular, ela é válida quando
pois nesse regime as correções relativísticas são desprezíveis. Logo, para , podemos usar com segurança
pois nesse regime as correções relativísticas são desprezíveis. Logo, para
Passo 3
A fórmula relativística
é geral e válida para qualquer
. Além disso, ao fazermos a expansão em série de Taylor para
, temos
e portanto
Isto mostra que a expressão relativística reduz-se à forma clássica no limite
, mas continua sendo uma fórmula correta.
Passo 4
Como a expressão clássica é válida em
e a expressão relativística é sempre válida (inclusive nesse regime), ambas podem ser usadas quando a velocidade for muito pequena em comparação com
.
Resposta
(d) Tanto A quanto B