Duas ondas de mesma amplitude
, mesma freqüência c mesma direção de propagação se superpöem em um dado meio. Sendo
a diferença de fase entre as duas ondas, qual é a amplitude da onda resultante? Dica: quando duas ondas y
e
se superpờem, formam uma onda cuja funçăo de onda é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre superposição de ondas, que é um tópico de física. A gente precisa descobrir qual será a amplitude da onda resultante quando duas ondas de mesma amplitude, mesma frequência e mesma direção se sobrepõem, mas com uma diferença de fase de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que superposição de ondas significa simplesmente somar as duas ondas para ver como elas se combinam. Quando duas ondas se encontram, a onda resultante em cada ponto é a soma das amplitudes das ondas individuais naquele ponto.
Passo 3
As ondas que estão se sobrepondo podem ser descritas pelas funções de onda:
e
onde:
-
é a amplitude de cada onda, -
representa a parte comum da função (como posição e tempo), -
é a diferença de fase entre as duas ondas.
Passo 4
Para encontrar a onda resultante
, somamos as duas ondas:
Para somar essas duas funções seno, usamos uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar a expressão:
Aplicando isso, temos:
Aqui,
é a amplitude da onda resultante.
Passo 5
Agora, vamos substituir o valor da diferença de fase
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A amplitude da onda resultante é
.