Duas ondas de mesma amplitude , mesma freqüência c mesma direção de propagação se superpöem em um dado meio. Sendo a diferença de fase entre as duas ondas, qual é a amplitude da onda resultante? Dica: quando duas ondas y e se superpờem, formam uma onda cuja funçăo de onda é

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre superposição de ondas, que é um tópico de física. A gente precisa descobrir qual será a amplitude da onda resultante quando duas ondas de mesma amplitude, mesma frequência e mesma direção se sobrepõem, mas com uma diferença de fase de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que superposição de ondas significa simplesmente somar as duas ondas para ver como elas se combinam. Quando duas ondas se encontram, a onda resultante em cada ponto é a soma das amplitudes das ondas individuais naquele ponto.

Passo 3

As ondas que estão se sobrepondo podem ser descritas pelas funções de onda:
e
onde:
  • é a amplitude de cada onda,
  • representa a parte comum da função (como posição e tempo),
  • é a diferença de fase entre as duas ondas.

Passo 4

Para encontrar a onda resultante , somamos as duas ondas:
Para somar essas duas funções seno, usamos uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar a expressão:
Aplicando isso, temos:
Aqui, é a amplitude da onda resultante.

Passo 5

Agora, vamos substituir o valor da diferença de fase :
Sabemos que , então:

Resposta

A amplitude da onda resultante é .

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