Uma onda cm uma corda é descrita por
. Qual ć a velocidade do ponto da corda de coordenada
no instante
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma onda em uma corda descrita pela função
. O problema quer saber qual é a velocidade do ponto da corda que está na posição
no instante
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade de um ponto em uma onda, que envolve derivar a função de posição em relação ao tempo.
Passo 2
A velocidade de um ponto na corda é a taxa de variação da posição desse ponto em relação ao tempo, ou seja, a derivada de
em relação a
. Vamos calcular
.
Passo 3
Primeiro, identifiquemos a função que precisamos derivar:
Vamos derivar em relação a
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores de
e
na expressão da velocidade:
Passo 5
Vamos calcular os argumentos da função seno:
Então:
Passo 6
Calculando o seno de 0,1256 radianos:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão da velocidade:
Passo 8
Multiplicando os valores:
Resposta
A velocidade do ponto da corda em
no instante
é aproximadamente
.