Uma onda cm uma corda é descrita por . Qual ć a velocidade do ponto da corda de coordenada no instante ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma onda em uma corda descrita pela função . O problema quer saber qual é a velocidade do ponto da corda que está na posição no instante . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade de um ponto em uma onda, que envolve derivar a função de posição em relação ao tempo.

Passo 2

A velocidade de um ponto na corda é a taxa de variação da posição desse ponto em relação ao tempo, ou seja, a derivada de em relação a . Vamos calcular .

Passo 3

Primeiro, identifiquemos a função que precisamos derivar:
Vamos derivar em relação a :
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores de e na expressão da velocidade:

Passo 5

Vamos calcular os argumentos da função seno:
Então:

Passo 6

Calculando o seno de 0,1256 radianos:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão da velocidade:

Passo 8

Multiplicando os valores:

Resposta

A velocidade do ponto da corda em no instante é aproximadamente .

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