Um elevador está subindo com uma aceleração de módulo
e outro elevador está descendo com uma aceleração de módulo
. Um corpo de massa
está em repouso sobre uma balança de mola situada no piso do elevador que sobe. (
) Qual deve ser a massa
de um bloco situado no elevador que desce para que ele tenha o mesmo peso efetivo do corpo de massa
situado no elevador que sobe?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos dois elevadores: um que está subindo com uma aceleração de módulo
e outro que está descendo com a mesma aceleração
. No elevador que sobe, há um corpo com massa
parado sobre uma balança de mola. Queremos encontrar a massa
de um bloco que está no elevador que desce de forma que o peso efetivo desse bloco seja igual ao peso efetivo do corpo no elevador que sobe.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, e com o conceito de peso efetivo em sistemas acelerados.
O que vamos precisar:
- Entender como a aceleração do elevador afeta o peso medido pela balança.
- Aplicar a segunda lei de Newton para relacionar as forças atuantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a aceleração de um elevador afeta o peso medido por uma balança de mola.
-
No elevador que está subindo com aceleração
: Quando o elevador acelera para cima, a balança precisa empurrar o objeto não apenas contra a gravidade, mas também contra a aceleração do elevador. A força que a balança exerce (peso efetivo) é maior que o peso real. -
No elevador que está descendo com aceleração
: Aqui, a aceleração do elevador está na direção oposta à gravidade, o que faz com que a balança exerça uma força menor do que o peso real.
Passo 3
Vamos expressar matematicamente essas situações usando a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante
é igual à massa
vezes a aceleração
:
No elevador que sobe:
A aceleração total que a balança sente é a soma da aceleração da gravidade
e a aceleração do elevador
:
No elevador que desce:
A aceleração total que a balança sente é a diferença entre a aceleração da gravidade
e a aceleração do elevador
:
Passo 4
Queremos que os pesos efetivos nos dois elevadores sejam iguais. Isso significa que
. Vamos igualar as duas expressões:
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 5
Vamos isolar
na equação:
Isso nos dá a massa
que o bloco deve ter no elevador que desce para que seu peso efetivo seja igual ao do corpo no elevador que sobe.
Resposta
A massa
do bloco deve ser: