Um elevador está subindo com uma aceleração de módulo e outro elevador está descendo com uma aceleração de módulo . Um corpo de massa está em repouso sobre uma balança de mola situada no piso do elevador que sobe. ( ) Qual deve ser a massa de um bloco situado no elevador que desce para que ele tenha o mesmo peso efetivo do corpo de massa situado no elevador que sobe?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos dois elevadores: um que está subindo com uma aceleração de módulo e outro que está descendo com a mesma aceleração . No elevador que sobe, há um corpo com massa parado sobre uma balança de mola. Queremos encontrar a massa de um bloco que está no elevador que desce de forma que o peso efetivo desse bloco seja igual ao peso efetivo do corpo no elevador que sobe.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, e com o conceito de peso efetivo em sistemas acelerados.
O que vamos precisar:
  • Entender como a aceleração do elevador afeta o peso medido pela balança.
  • Aplicar a segunda lei de Newton para relacionar as forças atuantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a aceleração de um elevador afeta o peso medido por uma balança de mola.
  • No elevador que está subindo com aceleração :
    Quando o elevador acelera para cima, a balança precisa empurrar o objeto não apenas contra a gravidade, mas também contra a aceleração do elevador. A força que a balança exerce (peso efetivo) é maior que o peso real.
  • No elevador que está descendo com aceleração :
    Aqui, a aceleração do elevador está na direção oposta à gravidade, o que faz com que a balança exerça uma força menor do que o peso real.

Passo 3

Vamos expressar matematicamente essas situações usando a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração :
No elevador que sobe:
A aceleração total que a balança sente é a soma da aceleração da gravidade e a aceleração do elevador :
No elevador que desce:
A aceleração total que a balança sente é a diferença entre a aceleração da gravidade e a aceleração do elevador :

Passo 4

Queremos que os pesos efetivos nos dois elevadores sejam iguais. Isso significa que . Vamos igualar as duas expressões:
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 5

Vamos isolar na equação:
Isso nos dá a massa que o bloco deve ter no elevador que desce para que seu peso efetivo seja igual ao do corpo no elevador que sobe.

Resposta

A massa do bloco deve ser:

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