Uma esfera de movendo-se com uma velocidade definida por ( ) bate em outra esfera de massa movendo-se com uma velocidade inicial . (b) Agora, considere que a velocidade da esfera de após a colisão é . Encontre a velocidade final da esfera de e identifique o tipo de colisão.

Passo 1

Beleza, a gente tem duas esferas que vão colidir. A primeira tem massa de e está se movendo com a velocidade . A segunda tem massa de e está indo com a velocidade inicial . Depois da colisão, a primeira esfera muda sua velocidade para . A gente precisa descobrir qual foi a velocidade final da segunda esfera e dizer que tipo de colisão foi essa. Vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de movimento ( ) de um objeto é dada por:
Onde é a massa e é a velocidade.
Então, a quantidade de movimento antes da colisão para cada esfera é:
Para a esfera de :
Para a esfera de :
Vamos calcular cada uma dessas quantidades de movimento.

Passo 3

Calculando :
Calculando :

Passo 4

Agora, somamos as quantidades de movimento das duas esferas antes da colisão para obter a quantidade de movimento total antes da colisão:

Passo 5

Depois da colisão, a segunda esfera tem uma velocidade que vamos chamar de . A primeira esfera já tem a velocidade após a colisão, então sua quantidade de movimento após a colisão é:
A quantidade de movimento total após a colisão é:
Como a quantidade de movimento total se conserva (porque não há forças externas), temos:

Passo 6

Vamos isolar :

Passo 7

Agora, para encontrar a velocidade final da segunda esfera ( ), usamos a fórmula da quantidade de movimento:
Então:

Passo 8

Agora que encontramos as velocidades finais das duas esferas, vamos identificar o tipo de colisão. Se a energia cinética total se conserva, é uma colisão elasastíca. Se não, é inelástica. Vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão.
Energia cinética antes:
Calculando e :
Então:
Energia cinética depois:
Calculando e :
Então:
Como , a colisão é inelástica.

Resposta

A velocidade final da esfera de após a colisão é e o tipo de colisão foi inelástica.

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