Uma esfera de
movendo-se com uma velocidade definida por (
)
bate em outra esfera de massa
movendo-se com uma velocidade inicial
. (b) Agora, considere que a velocidade da esfera de
após a colisão é
. Encontre a velocidade final da esfera de
e identifique o tipo de colisão.
Passo 1
Beleza, a gente tem duas esferas que vão colidir. A primeira tem massa de
e está se movendo com a velocidade
. A segunda tem massa de
e está indo com a velocidade inicial
. Depois da colisão, a primeira esfera muda sua velocidade para
. A gente precisa descobrir qual foi a velocidade final da segunda esfera e dizer que tipo de colisão foi essa. Vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de movimento (
) de um objeto é dada por:
Onde
é a massa e
é a velocidade.
Então, a quantidade de movimento antes da colisão para cada esfera é:
Para a esfera de
:
Para a esfera de
:
Vamos calcular cada uma dessas quantidades de movimento.
Passo 3
Calculando
:
Calculando
:
Passo 4
Agora, somamos as quantidades de movimento das duas esferas antes da colisão para obter a quantidade de movimento total antes da colisão:
Passo 5
Depois da colisão, a segunda esfera tem uma velocidade que vamos chamar de
. A primeira esfera já tem a velocidade após a colisão, então sua quantidade de movimento após a colisão é:
A quantidade de movimento total após a colisão é:
Como a quantidade de movimento total se conserva (porque não há forças externas), temos:
Passo 6
Vamos isolar
:
Passo 7
Agora, para encontrar a velocidade final da segunda esfera (
), usamos a fórmula da quantidade de movimento:
Então:
Passo 8
Agora que encontramos as velocidades finais das duas esferas, vamos identificar o tipo de colisão. Se a energia cinética total se conserva, é uma colisão elasastíca. Se não, é inelástica. Vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão.
Energia cinética antes:
Calculando
e
:
Então:
Energia cinética depois:
Calculando
e
:
Então:
Como
, a colisão é inelástica.
Resposta
A velocidade final da esfera de
após a colisão é
e o tipo de colisão foi inelástica.