(a) Explique por que a força exercida sobre uma partícula por uma esfera uniforme deverá ser direcionada para o centro da esfera.

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício pede para explicar por que a força exercida sobre uma partícula por uma esfera uniforme é direcionada para o centro da esfera. Vamos usar conceitos de gravitação e simetria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que uma esfera uniforme tem distribuição de massa simétrica. Isso significa que a massa está distribuída igualmente em todas as direções a partir do centro.

Passo 3

Devido a essa simetria, quando uma partícula está fora da esfera, as forças gravitacionais de todas as partes da esfera se combinam de forma que elas se anulam nas direções laterais. O que sobra é uma força resultante que puxa a partícula diretamente em direção ao centro da esfera.

Passo 4

Isso está relacionado ao Teorema da Casca de Newton, que diz que uma casca esférica de massa exerce uma força gravitacional sobre uma partícula externa como se toda a massa da casca estivesse concentrada no seu centro.

Passo 5

Portanto, como a esfera é uniforme e simétrica, a força resultante que atua sobre a partícula sempre aponta para o centro da esfera, garantindo que a direção da força seja central.

Resposta

A força exercida sobre uma partícula por uma esfera uniforme é direcionada para o centro da esfera devido à simetria da distribuição de massa, fazendo com que as forças laterais se anulem e a resultante aponte centralmente.

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