(a) Explique por que a força exercida sobre uma partícula por uma esfera uniforme deverá ser direcionada para o centro da esfera.
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício pede para explicar por que a força exercida sobre uma partícula por uma esfera uniforme é direcionada para o centro da esfera. Vamos usar conceitos de gravitação e simetria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que uma esfera uniforme tem distribuição de massa simétrica. Isso significa que a massa está distribuída igualmente em todas as direções a partir do centro.
Passo 3
Devido a essa simetria, quando uma partícula está fora da esfera, as forças gravitacionais de todas as partes da esfera se combinam de forma que elas se anulam nas direções laterais. O que sobra é uma força resultante que puxa a partícula diretamente em direção ao centro da esfera.
Passo 4
Isso está relacionado ao Teorema da Casca de Newton, que diz que uma casca esférica de massa exerce uma força gravitacional sobre uma partícula externa como se toda a massa da casca estivesse concentrada no seu centro.
Passo 5
Portanto, como a esfera é uniforme e simétrica, a força resultante que atua sobre a partícula sempre aponta para o centro da esfera, garantindo que a direção da força seja central.
Resposta
A força exercida sobre uma partícula por uma esfera uniforme é direcionada para o centro da esfera devido à simetria da distribuição de massa, fazendo com que as forças laterais se anulem e a resultante aponte centralmente.