Explique por que mudar o eixo de rotação de um corpo altera seu momento de inércia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar por que mudar o eixo de rotação de um corpo altera o seu momento de inércia. Isso envolve entender o que é momento de inércia e como ele depende do eixo escolhido. Para resolver, vamos precisar saber a definição de momento de inércia e como a distribuição de massa em relação ao eixo de rotação influencia esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. Basicamente, o momento de inércia ( ) é uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança em seu estado de rotação. Ele depende de como a massa do objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. A fórmula geral para o momento de inércia é:
onde são as massas dos pontos que compõem o corpo e é a distância de cada massa ao eixo de rotação.

Passo 3

Agora, vamos pensar no eixo de rotação. Se você muda o eixo, as distâncias de cada massa até o eixo também mudam. Por exemplo, se um eixo está passando pelo centro de um disco, as massas estão mais próximas desse eixo. Se você desloca o eixo para a borda do disco, as mesmas massas agora estão mais distantes.

Passo 4

Como o momento de inércia depende dessas distâncias ao quadrado ( ), aumentar ou diminuir vai impactar diretamente o valor de . Distâncias maiores resultam em um momento de inércia maior, e vice-versa. Isso significa que simplesmente mudar o eixo de rotação, alterando as distâncias das massas ao eixo, vai alterar o momento de inércia do corpo.

Passo 5

Além disso, existe o teorema de Steiner (ou teorema dos eixos paralelos), que ajuda a calcular o momento de inércia quando o eixo de rotação é deslocado paralelamente a um eixo que passa pelo centro de massa. Esse teorema reforça que o momento de inércia muda quando o eixo de rotação muda, adicionando uma quantidade , onde é a massa total e é a distância entre os eixos.

Resposta

Então, mudar o eixo de rotação altera o momento de inércia porque a distribuição das massas em relação ao novo eixo muda, afetando as distâncias usadas no cálculo do momento de inércia. Quanto mais longe as massas ficam do eixo, maior será o momento de inércia, e vice-versa.

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