© Qual é o módulo do vetor de aceleração angular do ponteiro menor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta qual é o módulo do vetor de aceleração angular ( ) do ponteiro menor, que geralmente é o ponteiro das horas em um relógio. A matéria envolvida aqui é cinemática angular, e para resolver isso, vamos precisar entender o que é aceleração angular e como ela se aplica a movimentos circulares uniformes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração angular. A aceleração angular ( ) descreve como a velocidade angular ( ) de um objeto está mudando ao longo do tempo. Se a velocidade angular está aumentando, a aceleração angular é positiva; se está diminuindo, é negativa; e se está constante, a aceleração angular é zero.
A fórmula para aceleração angular é:

Passo 3

Agora, vamos pensar no ponteiro menor de um relógio, que indica as horas. Esse ponteiro se move a uma velocidade angular constante. Em um relógio padrão, o ponteiro das horas dá uma volta completa (360 graus ou radianos) em 12 horas. Como a velocidade angular não está mudando, não há aceleração angular.

Passo 4

Vamos confirmar isso matematicamente. A velocidade angular constante significa que é constante, então a derivada de em relação ao tempo ( ) é zero:

Resposta

O módulo do vetor de aceleração angular do ponteiro menor é 0 rad/s².

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