E 6.3. Expresse as componentes da velocidade de uma partícula em relação ao referencial
em termos das componentes da velocidade em relação ao referencial
que se move em relação a
com velocidade
na direção
.
Passo 1
O enunciado trata da transformação de Galileu para velocidades: temos dois referenciais
e
, onde
se move em relação a
com velocidade constante
ao longo do eixo
. Queremos expressar as componentes da velocidade de uma partícula em
em função das componentes medidas em
.
Passo 2
Chamemos
as coordenadas da partícula em
e
as coordenadas em
. Pela hipótese de Galileu, as transformações espaciais e temporal são
Passo 3
Derivando
em relação ao tempo
(que é o mesmo em ambos os referenciais), obtemos
ou seja, para as componentes
da velocidade,
onde definimos
e
.
Passo 4
Como
e
, ao derivarmos em relação a
temos imediatamente