E 6.1. O referencial inercial I’ move-se em relação ao referencial I com velocidade 0,7 c na direção x e o referencial I^prime prime move-se com velocidade 0,8 c, em relação a I, na direção -x. Calcule a velocidade de I^prime em relação a I^prime prime.

Passo 1

O enunciado descreve dois referenciais inerciais: I' que se move em relação a I com velocidade 0,7,c no sentido +x e I'' que se move em relação a I com velocidade 0,8,c no sentido -x. Queremos a velocidade de I' vista de I''. O conteúdo aplicado é a adição relativística de velocidades na direção x.

Passo 2

Na relatividade restrita, se um objeto tem velocidade u em I e o referencial I'' tem velocidade V em I, então a velocidade u' do objeto em I'' é
u' ;=;u - V1 - dfracu,Vc^2

Passo 3

Aqui identificamos
u = 0,7,c, V = -0,8,c
(o sinal negativo em V indica movimento de I'' no sentido -x). Substituindo na fórmula:
u' = 0,7c - l(-0,8cr)1 - dfrac(0,7c),(-0,8c)c^2

Passo 4

Calculemos numerador e denominador separadamente:
numerador = 0,7c + 0,8c = 1,5c, denominador = 1 - (-0,56) = 1,56
Logo,
u' = 1,5c1,56approx 0,96154,c
O sinal positivo indica que I' se afasta de I'' no sentido +x.

Resposta

u' approx 0,962,c(no sentido +x)

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