E 6.2. Um pulso de luz propaga-se ao longo do eixo y do referencial I. Um referencial I^prime move-se em relação a I com velocidade u na direção x. Calcule as componentes da velocidade do pulso de luz e o seu módulo no referencial I^prime.

Passo 1

O enunciado diz que em I o pulso de luz se move ao longo do eixo y com velocidade l(0,cr). Queremos as componentes da velocidade desse pulso no referencial I', que se desloca em relação a I com velocidade u ao longo de x. O conteúdo usado será a transformação de velocidades na relatividade restrita.

Passo 2

Em I as componentes da velocidade do pulso são
ux = 0, uy = c

Passo 3

Para a componente paralela à velocidade de I' (i.e.\ ao longo de x) usamos
u'x = ux - u1 - u,uxc^2 = 0 - u1 - 0 = -,u

Passo 4

Para a componente perpendicular (i.e.\ ao longo de y) usamos
u'y = uygammal(1 - u,uxc^2r) = cgamma,
onde
gamma = 1raiz1 - u^2c^2

Passo 5

O módulo da velocidade em I' é
l|u'r| = raiz(u'x)^2 + (u'y)^2 = raizu^2 + c^2gamma^2 = raizu^2 + c^2l(1 - u^2c^2r) = c

Resposta

u'x = -,u
u'y = c,raiz1 - dfracu^2c^2
l|u'r| = c

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