O filamento de tungstênio de uma lâmpada de 100 W irradia 2,00 W de luz. (Os outros 98 W são carregados por convecção e condução.) O filamento tem área de superfície de
e emissividade de 0,950 . Encontre a temperatura do filamento. (O ponto de fusão do tungstênio é 3.683 K .)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um filamento de tungstênio numa lâmpada que consome 100 W de potência total. Desses, 2 W são emitidos como luz, e os outros 98 W saem por convecção e condução. Queremos descobrir qual a temperatura desse filamento. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência emitida por um corpo negro à sua temperatura. Vamos precisar também considerar a área de superfície do filamento e a emissividade do material.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann:
Onde:
-
é a potência emitida em forma de radiação (W) -
é a emissividade do material -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ) -
é a área de superfície (m²) -
é a temperatura em Kelvin (K)
Passo 3
Vamos organizar os dados que temos:
- Potência emitida como luz:
- Emissividade:
- Área de superfície:
Mas precisamos que a área esteja em metros quadrados. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Primeiro, vamos calcular o denominador:
Passo 7
Agora, a divisão:
Passo 8
Por fim, vamos tirar a raiz quarta desse valor:
Resposta
A temperatura do filamento é aproximadamente
.