O filamento de tungstênio de uma lâmpada de 100 W irradia 2,00 W de luz. (Os outros 98 W são carregados por convecção e condução.) O filamento tem área de superfície de e emissividade de 0,950 . Encontre a temperatura do filamento. (O ponto de fusão do tungstênio é 3.683 K .)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um filamento de tungstênio numa lâmpada que consome 100 W de potência total. Desses, 2 W são emitidos como luz, e os outros 98 W saem por convecção e condução. Queremos descobrir qual a temperatura desse filamento. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência emitida por um corpo negro à sua temperatura. Vamos precisar também considerar a área de superfície do filamento e a emissividade do material.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann:
Onde:
  • é a potência emitida em forma de radiação (W)
  • é a emissividade do material
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( )
  • é a área de superfície (m²)
  • é a temperatura em Kelvin (K)

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • Potência emitida como luz:
  • Emissividade:
  • Área de superfície:
Mas precisamos que a área esteja em metros quadrados. Sabemos que:
Então,

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula para resolver :

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 6

Primeiro, vamos calcular o denominador:

Passo 7

Agora, a divisão:

Passo 8

Por fim, vamos tirar a raiz quarta desse valor:

Resposta

A temperatura do filamento é aproximadamente .

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