GP Revisão. Duas balas de chumbo em velocidade, uma de massa se movendo para a direita a , e outra de massa se movendo para a esquerda a , colidem de frente e todo o material fica junto. As duas balas estão originalmente à temperatura de . Suponha que a variação na energia cinética do sistema apareça inteiramente como um aumento de energia interna. Gostaríamos de determinar a temperatura e a fase das balas depois da colisão. (e) Qual é a temperatura das balas combinadas depois da colisão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem duas balas de chumbo que colidem de frente e ficam grudadas. Uma bala tem massa de e vai para a direita a , e a outra tem massa de e vai para a esquerda a . Ambas estão a antes da colisão. Queremos descobrir qual será a temperatura das balas combinadas depois da colisão, assumindo que toda a energia cinética perdida vira energia interna. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação de momento e transferência de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade final das balas após a colisão usando a Lei da Conservação do Momento. O momento total antes da colisão deve ser igual ao momento total depois.
A fórmula para o momento ( ) é:
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Vamos converter as massas para quilogramas:
As velocidades são:

Passo 4

Calculamos os momentos individuais:

Passo 5

O momento total antes da colisão é:

Passo 6

Após a colisão, as balas estão juntas, então a massa total é:
Usando a conservação do momento:

Passo 7

Agora, vamos calcular a energia cinética perdida na colisão, que será convertida em calor, aumentando a temperatura das balas.
A energia cinética antes da colisão:
é
é
é

Passo 8

A energia cinética após a colisão:
é

Passo 9

A energia cinética perdida é:
éé
Essa energia foi convertida em calor ( ), que vai aumentar a temperatura das balas.

Passo 10

Agora, usamos a relação entre calor, massa, capacidade térmica e variação de temperatura:
Onde:
  • é a capacidade térmica específica do chumbo, que é aproximadamente .
  • é a variação de temperatura que queremos encontrar.
Rearranjando para :

Passo 11

A temperatura final das balas é a temperatura inicial mais a variação:

Resposta

A temperatura das balas combinadas depois da colisão é aproximadamente .

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