GP Revisão. Duas balas de chumbo em velocidade, uma de massa
se movendo para a direita a
, e outra de massa
se movendo para a esquerda a
, colidem de frente e todo o material fica junto. As duas balas estão originalmente à temperatura de
. Suponha que a variação na energia cinética do sistema apareça inteiramente como um aumento de energia interna. Gostaríamos de determinar a temperatura e a fase das balas depois da colisão. (e) Qual é a temperatura das balas combinadas depois da colisão?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem duas balas de chumbo que colidem de frente e ficam grudadas. Uma bala tem massa de
e vai para a direita a
, e a outra tem massa de
e vai para a esquerda a
. Ambas estão a
antes da colisão. Queremos descobrir qual será a temperatura das balas combinadas depois da colisão, assumindo que toda a energia cinética perdida vira energia interna. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação de momento e transferência de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade final das balas após a colisão usando a Lei da Conservação do Momento. O momento total antes da colisão deve ser igual ao momento total depois.
A fórmula para o momento (
) é:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Vamos converter as massas para quilogramas:
As velocidades são:
Passo 4
Calculamos os momentos individuais:
Passo 5
O momento total antes da colisão é:
Passo 6
Após a colisão, as balas estão juntas, então a massa total é:
Usando a conservação do momento:
Passo 7
Agora, vamos calcular a energia cinética perdida na colisão, que será convertida em calor, aumentando a temperatura das balas.
A energia cinética antes da colisão:
Passo 8
A energia cinética após a colisão:
Passo 9
A energia cinética perdida é:
Essa energia foi convertida em calor (
), que vai aumentar a temperatura das balas.
Passo 10
Agora, usamos a relação entre calor, massa, capacidade térmica e variação de temperatura:
Onde:
-
é a capacidade térmica específica do chumbo, que é aproximadamente . -
é a variação de temperatura que queremos encontrar.
Rearranjando para
:
Passo 11
A temperatura final das balas é a temperatura inicial mais a variação:
Resposta
A temperatura das balas combinadas depois da colisão é aproximadamente
.