Foi sugerido que cilindros rotatórios de aproximadamente 20 km de comprimento e 8 km de diâmetro sejam colocados no espaço e usados como colônias. O objetivo da rotação é simular a gravidade para os habitantes. Explique este conceito para produzir uma imitação eficaz de gravidade.

Passo 1

Beleza, então o exercício fala sobre a ideia de usar cilindros enormes no espaço, com cerca de 20 km de comprimento e 8 km de diâmetro, para criar colônias. A ideia é que esses cilindros girem para simular a gravidade para as pessoas que vivem lá. Vamos usar conceitos de física, especialmente sobre como a rotação pode criar uma sensação de peso, para explicar como isso funciona.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender por que a rotação pode simular a gravidade. Quando um objeto gira, qualquer ponto na sua superfície está se movendo em um círculo. Isso faz com que haja uma aceleração centrípeta, que é direcionada para o centro da rotação. Essa aceleração pode ser percebida como uma força que imita a gravidade que sentimos na Terra.

Passo 3

A fórmula para a aceleração centrípeta é:
Onde:
  • é a aceleração centrípeta,
  • é a velocidade angular (quanto rápido o cilindro está girando),
  • é o raio do cilindro (a distância do centro até a borda).

Passo 4

Para simular a gravidade da Terra ( ), precisamos ajustar a velocidade de rotação ( ) e o raio ( ) do cilindro de modo que a aceleração centrípeta seja igual a .

Passo 5

Vamos usar a fórmula rearranjada para encontrar a velocidade angular necessária:
Sabendo que o diâmetro do cilindro é 8 km, o raio é 4 km, ou seja, 4000 metros.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 7

Agora, para encontrar o período de rotação ( ), que é o tempo que o cilindro leva para completar uma rotação completa, usamos a relação:
Substituindo :
Isso significa que o cilindro precisa girar uma vez a cada cerca de 2 minutos e 7 segundos para simular a gravidade da Terra.

Resposta

Para simular efetivamente a gravidade na colônia espacial cilíndrica de 20 km de comprimento e 8 km de diâmetro, o cilindro deve girar com uma velocidade angular de aproximadamente 0,0495 rad/s, completando uma rotação a cada 126,8 segundos (cerca de 2 minutos e 7 segundos), o que gera uma aceleração centrípeta igual à gravidade terrestre.

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