Foi sugerido que cilindros rotatórios de aproximadamente 20 km de comprimento e 8 km de diâmetro sejam colocados no espaço e usados como colônias. O objetivo da rotação é simular a gravidade para os habitantes. Explique este conceito para produzir uma imitação eficaz de gravidade.
Passo 1
Beleza, então o exercício fala sobre a ideia de usar cilindros enormes no espaço, com cerca de 20 km de comprimento e 8 km de diâmetro, para criar colônias. A ideia é que esses cilindros girem para simular a gravidade para as pessoas que vivem lá. Vamos usar conceitos de física, especialmente sobre como a rotação pode criar uma sensação de peso, para explicar como isso funciona.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender por que a rotação pode simular a gravidade. Quando um objeto gira, qualquer ponto na sua superfície está se movendo em um círculo. Isso faz com que haja uma aceleração centrípeta, que é direcionada para o centro da rotação. Essa aceleração pode ser percebida como uma força que imita a gravidade que sentimos na Terra.
Passo 3
A fórmula para a aceleração centrípeta é:
Onde:
-
é a aceleração centrípeta, -
é a velocidade angular (quanto rápido o cilindro está girando), -
é o raio do cilindro (a distância do centro até a borda).
Passo 4
Para simular a gravidade da Terra (
), precisamos ajustar a velocidade de rotação (
) e o raio (
) do cilindro de modo que a aceleração centrípeta seja igual a
.
Passo 5
Vamos usar a fórmula rearranjada para encontrar a velocidade angular necessária:
Sabendo que o diâmetro do cilindro é 8 km, o raio
é 4 km, ou seja, 4000 metros.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Agora, para encontrar o período de rotação (
), que é o tempo que o cilindro leva para completar uma rotação completa, usamos a relação:
Substituindo
:
Isso significa que o cilindro precisa girar uma vez a cada cerca de 2 minutos e 7 segundos para simular a gravidade da Terra.
Resposta
Para simular efetivamente a gravidade na colônia espacial cilíndrica de 20 km de comprimento e 8 km de diâmetro, o cilindro deve girar com uma velocidade angular de aproximadamente 0,0495 rad/s, completando uma rotação a cada 126,8 segundos (cerca de 2 minutos e 7 segundos), o que gera uma aceleração centrípeta igual à gravidade terrestre.