Uma força dependente do tempo,
, onde
está dada em newtons e
em segundos, é exercida sobre um corpo de
inicialmente em repouso. © Qual será o deslocamento total do corpo neste momento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma força que depende do tempo, dada por
newtons, atuando sobre um corpo de 2,00 kg que está inicialmente parado. A gente precisa descobrir qual é o deslocamento total desse corpo naquele momento específico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Segunda Lei de Newton, aceleração, velocidade e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a massa do corpo, -
é a aceleração.
Como a força depende do tempo, a aceleração também vai depender. Vamos encontrar a aceleração em cada direção.
Passo 3
Vamos separar a força nas direções
(horizontal) e
(vertical):
Agora, aplicamos a Segunda Lei de Newton para cada componente:
Então, temos a aceleração em função do tempo:
Passo 4
Agora que temos a aceleração, vamos encontrar a velocidade integrando a aceleração em relação ao tempo. Lembrando que a velocidade inicial é zero, já que o corpo estava inicialmente em repouso.
Para a componente
:
Como
, a constante
. Então:
Para a componente
:
Como
, a constante
. Então:
Portanto, a velocidade em função do tempo é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o deslocamento integrando a velocidade em relação ao tempo. A condição inicial é que o deslocamento é zero quando
.
Para a componente
:
Como
, a constante
. Então:
Para a componente
:
Como
, a constante
. Então:
Portanto, o deslocamento em função do tempo é:
Resposta
O deslocamento total do corpo no momento considerado é: