Q Cl Duas bolas de aço idênticas, cada uma com de diâmetro movendo-se em direçöes opostas a , vão de encontro uma com a outra, chocam-se e quicam. Antes da colisão, uma das bolay é espremida em uma morsa, enquanto medições precisas sāo feitas da quantidade resultante de compressảo. Os resultados mostram que a lei de Hooke é um modelo justo do comportamento elástico da bola. Como um dado, uma força de 16 kN exercida por cada garra da morsa resulta em uma reduçào de do diâmetro. O diâmetro retorna ao seu valor original quando a forca é removida. (a) Considerando a bola como uma mola, encontre sua constante elástica.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos duas bolas de aço idênticas, cada uma com um diâmetro de 25,4 mm, que estão se movendo em direções opostas a 5 m/s e acabam colidindo. Antes da colisão, uma das bolas é comprimida usando uma morsa, e foi observado que a relação entre a força aplicada e a compressão segue a Lei de Hooke, que é uma maneira de descrever como materiais elásticos se comportam quando são esticados ou comprimidos. A gente sabe que aplicar uma força de 16 kN em cada garra da morsa comprime a bola em 0,2 mm. Nosso objetivo aqui é encontrar a constante elástica dessa bola, que é como uma mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Hooke. Ela diz que a força aplicada em uma mola (ou, nesse caso, na bola) é diretamente proporcional à deformação (compensação) que a mola sofre. A fórmula é:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a constante elástica,
  • é a deformação (no nosso caso, a redução do diâmetro).

Passo 3

A gente já tem alguns valores:
  • Força kN = 16.000 N (convertido para newtons porque 1 kN = 1.000 N),
  • Deformação mm = 0,0002 m (convertido para metros porque queremos a constante em unidades padrão).

Passo 4

Agora, queremos encontrar . Para isso, é só rearranjar a fórmula da Lei de Hooke:

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:

Passo 6

Fazendo a conta:

Resposta

A constante elástica da bola é .

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