A função de onda para uma onda em uma corda tensa é:
onde
e
estão dados em metros e
em segundos. Se a densidade de massa linear da corda é
, (a) qual é a taxa média na qual a energia é transmitida ao longo da corda?
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo Envolvido
A gente tem uma função de onda para uma onda em uma corda tensa dada por:
Onde:
-
e estão em metros (m) -
está em segundos (s) - A densidade de massa linear da corda é
Queremos descobrir a taxa média na qual a energia é transmitida ao longo da corda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas mecânicas, especificamente como calcular a potência média transmitida por uma onda numa corda.
Passo 2
Conversão da Densidade de Massa Linear
Primeiro, vamos converter a densidade de massa linear de gramas por metro para quilogramas por metro, já que as unidades padrão do Sistema Internacional (SI) utilizam quilogramas.
Passo 3
Identificando os Parâmetros da Onda
A função de onda geral é dada por:
Comparando com a função dada:
- Amplitude (
): - Frequência angular (
): - Número de onda (
): - Fase inicial (
):
Passo 4
Calculando a Velocidade da Onda
A velocidade da onda (
) pode ser calculada usando a relação entre a frequência angular e o número de onda:
Passo 5
Fórmula para a Potência Média da Onda
A potência média (
) transmitida por uma onda em uma corda é dada por:
Onde:
-
é a densidade de massa linear -
é a frequência angular -
é a amplitude -
é a velocidade da onda
Passo 6
Substituindo os Valores na Fórmula
Vamos substituir os valores que já calculamos:
Passo 7
Calculando Passo a Passo
Vamos calcular cada parte:
-
-
- Multiplicando tudo:
Calculando valores numéricos:
Resposta
A taxa média na qual a energia é transmitida ao longo da corda é aproximadamente 15,1 watts.