A função de onda para uma onda em uma corda tensa é:
onde e estão dados em metros e em segundos. Se a densidade de massa linear da corda é , (a) qual é a taxa média na qual a energia é transmitida ao longo da corda?

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo Envolvido
A gente tem uma função de onda para uma onda em uma corda tensa dada por:
Onde:
  • e estão em metros (m)
  • está em segundos (s)
  • A densidade de massa linear da corda é
Queremos descobrir a taxa média na qual a energia é transmitida ao longo da corda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas mecânicas, especificamente como calcular a potência média transmitida por uma onda numa corda.

Passo 2

Conversão da Densidade de Massa Linear
Primeiro, vamos converter a densidade de massa linear de gramas por metro para quilogramas por metro, já que as unidades padrão do Sistema Internacional (SI) utilizam quilogramas.

Passo 3

Identificando os Parâmetros da Onda
A função de onda geral é dada por:
Comparando com a função dada:
  • Amplitude ( ):
  • Frequência angular ( ):
  • Número de onda ( ):
  • Fase inicial ( ):

Passo 4

Calculando a Velocidade da Onda
A velocidade da onda ( ) pode ser calculada usando a relação entre a frequência angular e o número de onda:

Passo 5

Fórmula para a Potência Média da Onda
A potência média ( ) transmitida por uma onda em uma corda é dada por:
Onde:
  • é a densidade de massa linear
  • é a frequência angular
  • é a amplitude
  • é a velocidade da onda

Passo 6

Substituindo os Valores na Fórmula
Vamos substituir os valores que já calculamos:

Passo 7

Calculando Passo a Passo
Vamos calcular cada parte:
  1. Multiplicando tudo:
Calculando valores numéricos:

Resposta

A taxa média na qual a energia é transmitida ao longo da corda é aproximadamente 15,1 watts.

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