Um fio de densidade
é cônico, de modo que sua área transversal varia com
de acordo com:
onde
é expressa em metros quadrados e
em metros. A tensão no fio é
. (b) E se? Suponha que o fio seja de alumínio e está sob uma tensão
. Determine a velocidade da onda na origem e em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a velocidade de uma onda que se propaga em um fio cônico, ou seja, um fio cuja área da seção transversal varia com a posição
. A gente precisa calcular a velocidade da onda na origem (
) e em
. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre ondas em fios e a relação entre velocidade, tensão e massa linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a área da seção transversal
varia com
. A fórmula dada é:
Isso significa que à medida que nos movemos ao longo do fio, a área muda linearmente com
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área na origem (
) e em
.
Para
:
Para
:
Passo 4
A próxima coisa que precisamos é da densidade do alumínio, já que o fio é feito desse material. A densidade (
) do alumínio é aproximadamente:
Com isso, podemos calcular a massa linear (
) do fio, que é a massa por unidade de comprimento. A massa linear é dada por:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da velocidade da onda (
) em um fio tensionado, que é:
Onde:
-
é a tensão no fio (já dada como ) -
é a massa linear que calculamos
Passo 6
Vamos calcular
e
para os dois pontos:
e
.
Para
:
Então,
Para
:
Então,
Resposta
A velocidade da onda no fio de alumínio é aproximadamente
na origem (
) e
em
.