A fusão de dois núcleos de deutério ( { }_{1}^{2} \mathrm{H}, massa =2,0141 \mathrm{u} ) pode resultar em um núcleo de hélio ( \frac{3}{2} \mathrm{He}, massa =3,0160 ) e um nêutron ( { }_{0}^{1} \mathrm{n}, massa =1,0087 \mathrm{u} ). Qual a energia ( em MeV ) liberada nessa reação?

Passo 1

O enunciado trata da fusão de dois núcleos de deutério \bigl({}_{1}^{2}\mathrm{H}\bigr), cada um com massa 2,0141\\ \mathrm{u}, formando um núcleo de hélio-3 \bigl({}_{2}^{3}\mathrm{He}\bigr) com massa 3,0160\\ \mathrm{u} e um nêutron \bigl({}_{0}^{1}\mathrm{n}\bigr) com massa 1,0087\\ \mathrm{u}. Queremos usar o princípio da equivalência massa-energia de Einstein, isto é,
E = \Delta m\,c^2
e saber que 1\\ \mathrm{u} corresponde a 931,5\\ \mathrm{MeV}.

Passo 2

Calcular a massa inicial total dos dois deutérios:
m_{\text{ini}} = 2 \times 2,0141\\ \mathrm{u} = 4,0282\\ \mathrm{u}.

Passo 3

Calcular a massa final total (hélio- 3+ nêutron):
m_{\text{fin}} = 3,0160\\ \mathrm{u} + 1,0087\\ \mathrm{u} = 4,0247\\ \mathrm{u}.

Passo 4

Determinar o defeito de massa \Delta m:
\Delta m = m_{\text{ini}} - m_{\text{fin}} = 4,0282\\ \mathrm{u} - 4,0247\\ \mathrm{u} = 0,0035\\ \mathrm{u}.

Passo 5

Converter o defeito de massa em energia usando 1\\ \mathrm{u}=931,5\\ \mathrm{MeV}:
E = \Delta m \times 931,5\\ \mathrm{MeV} = 0,0035\\ \mathrm{u} \times 931,5\\ \mathrm{MeV/u} \approx 3,26\\ \mathrm{MeV}.

Resposta

A energia liberada na reação é aproximadamente 3,26\\ \mathrm{MeV}.

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