E se? Imagine que as energias de ligação pudessem ser ignoradas. Encontre as massas dos quarks u e d a partir das massas do próton e do nêutron.

Passo 1

O enunciado propõe ignorar as energias de ligação e estimar as massas dos quarks u e d a partir das massas do próton e do nêutron.
Conteúdo: sistema linear em duas variáveis (massas dos quarks).
O que vamos usar:
– Composição do próton: p = u + u + d.
– Composição do nêutron: n = u + d + d.
– Massas conhecidas: mp = 938,272 MeV/c^2 e mn = 939,565 MeV/c^2.

Passo 2

Escrevemos as equações que relacionam as massas dos quarks às massas dos hádrons:
mp = 2,mu + md
mn = mu + 2,md

Passo 3

Resolvendo o sistema para mu e md, somamos duas vezes a primeira equação e subtraímos a segunda:
4,mu + 2,md ;-;(mu + 2,md) =2,mp - mn
3,mu = 2,mp - mn
Logo,
mu = 2,mp - mn3

Passo 4

Para md, podemos usar simetricamente
3,md = 2,mn - mp
md = 2,mn - mp3

Passo 5

Substituindo mp = 938,272 e mn = 939,565 (em MeV/ c^2):
mu = 2cdot938,272 - 939,5653 = 1876,544 - 939,5653 = 936,9793 approx 312,326 MeV/c^2
md = 2cdot939,565 - 938,2723 = 1879,130 - 938,2723 = 940,8583 approx 313,619 MeV/c^2

Resposta

mu approx 312,3 MeV/c^2
md approx 313,6 MeV/c^2

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