(a) Mostre que o decaimento do próton
não pode acontecer porque viola a conservação do número bariônico. (b) E se? Imagine que esta reação acontece e que o próton está inicialmente em repouso. Determine as energias e módulos do momento linear do pósitron e do fóton após a reação. (c) Determine a velocidade do pósitron após a reação.
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) mostrar que o decaimento
é proibido pela conservação do número bariônico;
(b) supondo hipoteticamente que ele ocorra com o próton inicial em repouso, usar conservação de energia e momento para achar as energias ,
e o módulo do momento
das partículas finais;
(c) calcular a velocidade do pósitron.
O conteúdo principal envolve conservação de número bariônico e cinemática de decaimento a duas partículas em repouso.
(b) supondo hipoteticamente que ele ocorra com o próton inicial em repouso, usar conservação de energia e momento para achar as energias
(c) calcular a velocidade do pósitron.
O conteúdo principal envolve conservação de número bariônico e cinemática de decaimento a duas partículas em repouso.
Passo 2
Número bariônico: o próton tem número bariônico
. O pósitron é um leptón e o fóton é uma partícula neutra, ambos com
. Portanto, na reação hipotética
há violação de conservação de número bariônico, o que proíbe esse decaimento.
Passo 3
Para o caso hipotético em que o próton de massa
está em repouso e decai em duas partículas, vale:
- Conservação de momento: como
, os vetores momento das particulas finais têm mesmo módulo e sentidos opostos. - Conservação de energia:
Passo 4
Expressamos as energias em função de
:
– Para o fóton, .
– Para o pósitron,
– Para o fóton,
– Para o pósitron,
Logo
Resolvendo em
obtemos
Então
Passo 5
Usando
e
:
Passo 6
A velocidade do pósitron é
ou seja
Resposta
(a) É proibido porque o próton tem
e os produtos têm
, violando conservação do número bariônico.
(b) ,
,
.
(c) .
(b)
(c)