Em um laboratório de ensino, cinco grupos de estudantes determinaram os seguintes valores para a aceleração da gravidade local, . Utilize a regra de soma de grandezas com erros explícitos e então determine o valor médio para e seu erro com base nos resultados desses estudantes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe pede para a gente calcular o valor médio da aceleração da gravidade local, , e determinar o erro associado a esse valor médio. Para isso, temos cinco grupos de estudantes que mediram e cada medição vem com um erro. Vamos usar a regra de soma de grandezas com erros explícitos, que nos ajuda a combinar esses valores e seus erros de forma correta. Vamos precisar calcular a média dos valores de e também encontrar uma maneira de calcular o erro médio considerando os erros de cada medição.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as medições que temos:
Nosso primeiro passo é calcular a média desses valores de . A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de medições.

Passo 3

Vamos somar todos os valores de :
Agora, dividimos essa soma pelo número de medições, que são 5:
é
Arredondando para uma casa decimal, temos:
é

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro médio dessa média. Para isso, podemos usar a regra de propagação de erros para a média de valores com incertezas.
Quando temos medições com erros , o erro na média é dado por:
Isso significa que a incerteza na média leva em conta os erros individuais de cada medição.

Passo 5

Vamos calcular cada :
Agora, somamos esses valores:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula do erro na média:
Primeiro, calculamos a raiz quadrada de 2,81:
Então:
Arredondando, temos:

Resposta

O valor médio da aceleração da gravidade local é .

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