Um lançador de disco acelera um disco do repouso para uma velocidade de girando-o por . Suponha que o disco se mova no arco de um círculo de raio . (b) Determine o módulo da aceleração angular do disco, supondo que seja constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um lançador de disco que acelera um disco do nada até atingir uma velocidade de , girando-o por voltas. A gente precisa descobrir qual é a aceleração angular desse disco, assumindo que essa aceleração é constante. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento angular e relacionar com a velocidade linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma volta completa em um círculo corresponde a radianos. Então, para voltas, a gente converte para radianos:

Passo 3

Sabemos também que a velocidade final está relacionada à velocidade angular final pela fórmula:
Onde é o raio do círculo, que no caso é . Assim, podemos expressar como:

Passo 4

Agora, vamos usar a equação do movimento angular que relaciona velocidade, aceleração angular e deslocamento angular:
Como o disco parte do repouso, . Então, a equação simplifica para:
Queremos encontrar , então vamos isolar ela:

Passo 5

Substituindo os valores que já temos na equação:
Calculando o valor numérico:

Resposta

A aceleração angular do disco é aproximadamente .

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