Um lançador de disco acelera um disco do repouso para uma velocidade de
girando-o por
. Suponha que o disco se mova no arco de um círculo de raio
. (b) Determine o módulo da aceleração angular do disco, supondo que seja constante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um lançador de disco que acelera um disco do nada até atingir uma velocidade de
, girando-o por
voltas. A gente precisa descobrir qual é a aceleração angular desse disco, assumindo que essa aceleração é constante. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento angular e relacionar com a velocidade linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma volta completa em um círculo corresponde a
radianos. Então, para
voltas, a gente converte para radianos:
Passo 3
Sabemos também que a velocidade final
está relacionada à velocidade angular final
pela fórmula:
Onde
é o raio do círculo, que no caso é
. Assim, podemos expressar
como:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação do movimento angular que relaciona velocidade, aceleração angular e deslocamento angular:
Como o disco parte do repouso,
. Então, a equação simplifica para:
Queremos encontrar
, então vamos isolar ela:
Passo 5
Substituindo os valores que já temos na equação:
Calculando o valor numérico:
Resposta
A aceleração angular do disco é aproximadamente
.