Um carrossel horizontal de 800 N é um disco sólido com raio de
, que começa do repouso por uma força horizontal constante de
aplicada tangencialmente à borda do disco. Encontre a energia cinética do disco após
.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um carrossel, que é meio que um disco sólido, com um peso de 800 N e um raio de 1,50 metros. Uma força constante de 50,0 N é aplicada na borda desse disco, fazendo ele girar a partir do repouso. O que a gente quer descobrir é qual a energia cinética desse disco depois de 3 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, como torque, momento de inércia, aceleração angular e energia cinética rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a massa do carrossel. Sabemos que o peso
é igual à massa
vezes a aceleração da gravidade
:
Então, isolando
:
Como
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de inércia
do disco sólido. A fórmula para o momento de inércia de um disco sólido é:
Substituindo
e
:
Passo 4
Vamos calcular o torque
aplicado no disco. Torque é igual à força
multiplicada pela distância
onde a força é aplicada:
Com
e
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a aceleração angular
. A aceleração angular é o torque dividido pelo momento de inércia:
Substituindo
e
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a velocidade angular
após 3,00 segundos. Como o disco parte do repouso, a velocidade angular é dada por:
Com
e
:
Passo 7
Por fim, vamos calcular a energia cinética rotacional
. A fórmula é:
Substituindo
e
:
Resposta
A energia cinética do disco após 3,00 segundos é aproximadamente 276 J.