Um carrossel horizontal de 800 N é um disco sólido com raio de , que começa do repouso por uma força horizontal constante de aplicada tangencialmente à borda do disco. Encontre a energia cinética do disco após .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um carrossel, que é meio que um disco sólido, com um peso de 800 N e um raio de 1,50 metros. Uma força constante de 50,0 N é aplicada na borda desse disco, fazendo ele girar a partir do repouso. O que a gente quer descobrir é qual a energia cinética desse disco depois de 3 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, como torque, momento de inércia, aceleração angular e energia cinética rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a massa do carrossel. Sabemos que o peso é igual à massa vezes a aceleração da gravidade :
Então, isolando :
Como e :

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia do disco sólido. A fórmula para o momento de inércia de um disco sólido é:
Substituindo e :

Passo 4

Vamos calcular o torque aplicado no disco. Torque é igual à força multiplicada pela distância onde a força é aplicada:
Com e :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a aceleração angular . A aceleração angular é o torque dividido pelo momento de inércia:
Substituindo e :

Passo 6

Agora, vamos encontrar a velocidade angular após 3,00 segundos. Como o disco parte do repouso, a velocidade angular é dada por:
Com e :

Passo 7

Por fim, vamos calcular a energia cinética rotacional . A fórmula é:
Substituindo e :

Resposta

A energia cinética do disco após 3,00 segundos é aproximadamente 276 J.

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