A lente objetiva de certo telescópio refratário tem diâmetro de 58,0 cm. O telescópio é montado em um satélite que orbita em volta da Terra a uma altitude de 270 km para visualizar corpos na superfície desta. Supondo um comprimento de onda médio de 500 nm , encontre a distância mínima entre dois corpos no solo para que suas imagens possam ser vistas com resolução por esta lente.

Passo 1

O enunciado nos dá uma lente objetiva de diâmetro D=58,0 cm=0,58 m montada em satélite a uma altitude de h=270 km=2,70times10^5 m, e pede a menor distância entre dois corpos na superfície que seja resolvida usando luz de comprimento de onda médio lambda=500 nm=5,00times10^-7 m. O conteúdo principal é o critério de Rayleigh para limite de resolução por difração em aberturas circulares. Vamos primeiro calcular o ângulo mínimo de resolução e depois convertê-lo em distância linear na superfície.

Passo 2

Pelo critério de Rayleigh, o ângulo mínimo de resolução é dado por
theta = 1,22,lambdaD
Substituindo os valores,
theta = 1,22,5,00times10^-70,58 approx 1,05times10^-6,rad

Passo 3

A distância linear mínima s na superfície é
s = h,theta = (2,70times10^5)times(1,05times10^-6) approx 0,284 m

Resposta

A menor distância entre dois corpos que o telescópio resolve é aproximadamente 0,28 m.

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