A lente objetiva de certo telescópio refratário tem diâmetro de
. O telescópio é montado em um satélite que orbita em volta da Terra a uma altitude de 270 km para visualizar corpos na superfície desta. Supondo um comprimento de onda médio de 500 nm , encontre a distância mínima entre dois corpos no solo para que suas imagens possam ser vistas com resolução por esta lente.
Passo 1
O enunciado nos dá uma lente objetiva de diâmetro
montada em satélite a uma altitude de
, e pede a menor distância entre dois corpos na superfície que seja resolvida usando luz de comprimento de onda médio
. O conteúdo principal é o critério de Rayleigh para limite de resolução por difração em aberturas circulares. Vamos primeiro calcular o ângulo mínimo de resolução e depois convertê-lo em distância linear na superfície.
Passo 2
Pelo critério de Rayleigh, o ângulo mínimo de resolução é dado por
Substituindo os valores,
Passo 3
A distância linear mínima
na superfície é
Resposta
A menor distância entre dois corpos que o telescópio resolve é aproximadamente
.