Uma luz está incidindo perpendicularmente sobre a superfície da Terra com intensidade de 680 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}. Considerando que todos os fótons na luz têm o mesmo comprimento de onda (no vácuo) de 730 nm , determine o número de fótons por segundo por metro quadrado que atingem a Terra.

Passo 1

O enunciado dá a intensidade de uma luz monocromática incindindo perpendicularmente na superfície da Terra, sendo
I = 680\\ \mathrm{W/m^2},
e pede o fluxo de fótons (número de fótons por segundo por metro quadrado) para fótons de comprimento de onda (no vácuo)
\lambda = 730\\ \mathrm{nm}.
O conteúdo aplicado será a relação entre intensidade, energia de cada fóton e número de fótons:
I = \frac{\text{energia total por segundo por m}^2}{\text{área}} = \frac{N \,E_{\text{fóton}}}{1\\ \mathrm{s}\cdot1\\ \mathrm{m}^2},áó
onde N é o número de fótons por segundo por metro quadrado e
E_{\text{fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda}.ó

Passo 2

Calcular a energia de um fóton usando a fórmula de Planck:
E_{\text{fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda},ó
onde h = 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s} e c = 3{,}00\times10^8\\ \mathrm{m/s}, com \lambda = 730\times10^{-9}\\ \mathrm{m}.
E_{\text{fóton}} = \frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^8}{730\times10^{-9}} \approx 2{,}72\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó

Passo 3

Relacionar intensidade I e fluxo de fótons N:
I = N \,E_{\text{fóton}} \quad\Longrightarrow\quad N = \frac{I}{E_{\text{fóton}}}.óó

Passo 4

Substituindo I = 680\\ \mathrm{W/m^2} e E_{\text{fóton}}\approx2{,}72\times10^{-19}\\ \mathrm{J}ó:
N = \frac{680}{2{,}72\times10^{-19}} \approx 2{,}50\times10^{21}\\ \text{fótons\cdots}^{-1}\text{\cdotm}^{-2}.ó

Resposta

O número de fótons por segundo por metro quadrado que atingem a Terra é aproximadamente
2,5\times10^{21}\\ \text{fótons\cdots}^{-1}\text{\cdotm}^{-2}.ó

Exercícios de Livros Relacionados