(d) E se? A igualdade ou a identidade funcional
é verdadeira para todos os valores das variáveis
e
, medidos em metros e em segundos, respectivamente. Obtenha as constantes
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a igualdade funcional:
Isso significa que para todos os valores de
e
, essa equação deve ser verdadeira. Nosso objetivo é encontrar os valores das constantes
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de identidade funcional, que nos diz que duas funções são iguais para todos os valores de suas variáveis se e somente se seus coeficientes correspondentes forem iguais.
Passo 2
Vamos começar identificando as partes da equação. No lado esquerdo, temos
, e no lado direito,
.
Como queremos que essas duas expressões sejam iguais para qualquer
e
, os termos constantes e os termos dentro do cosseno devem ser iguais entre si.
Passo 3
Primeiro, vamos comparar os termos constantes. No lado esquerdo, temos o termo constante
, e no lado direito, não há um termo constante separado; o termo constante está dentro do cosseno como
.
Para que as duas expressões sejam iguais para todo
e
, o termo constante do lado esquerdo deve ser zero. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos comparar os coeficientes que estão multiplicando o cosseno. No lado esquerdo, o coeficiente é
, e no lado direito é
. Para que as duas expressões sejam iguais, esses coeficientes devem ser iguais:
Passo 5
Por fim, vamos comparar os argumentos dentro do cosseno. No lado esquerdo, temos
, e no lado direito,
. Para que as expressões sejam iguais para todos
e
, os coeficientes correspondentes de
e
, assim como o termo constante, devem ser iguais. Portanto:
Resposta
As constantes são: