(d) E se? A igualdade ou a identidade funcional
é verdadeira para todos os valores das variáveis e , medidos em metros e em segundos, respectivamente. Obtenha as constantes e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a igualdade funcional:
Isso significa que para todos os valores de e , essa equação deve ser verdadeira. Nosso objetivo é encontrar os valores das constantes e . Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de identidade funcional, que nos diz que duas funções são iguais para todos os valores de suas variáveis se e somente se seus coeficientes correspondentes forem iguais.

Passo 2

Vamos começar identificando as partes da equação. No lado esquerdo, temos , e no lado direito, .
Como queremos que essas duas expressões sejam iguais para qualquer e , os termos constantes e os termos dentro do cosseno devem ser iguais entre si.

Passo 3

Primeiro, vamos comparar os termos constantes. No lado esquerdo, temos o termo constante , e no lado direito, não há um termo constante separado; o termo constante está dentro do cosseno como .
Para que as duas expressões sejam iguais para todo e , o termo constante do lado esquerdo deve ser zero. Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos comparar os coeficientes que estão multiplicando o cosseno. No lado esquerdo, o coeficiente é , e no lado direito é . Para que as duas expressões sejam iguais, esses coeficientes devem ser iguais:

Passo 5

Por fim, vamos comparar os argumentos dentro do cosseno. No lado esquerdo, temos , e no lado direito, . Para que as expressões sejam iguais para todos e , os coeficientes correspondentes de e , assim como o termo constante, devem ser iguais. Portanto:

Resposta

As constantes são:

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