S Um menino joga uma pedra horizontalmente do topo de um penhasco de altura
na direção do oceano abaixo. A pedra atinge o oceano a uma distância
da base do penhasco. Em termos de
e
, encontre expressōes para © a velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o oceano e
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um menino que joga uma pedra horizontalmente do topo de um penhasco de altura
em direção ao oceano. A pedra atinge o oceano a uma distância
da base do penhasco. A gente precisa encontrar a velocidade da pedra imediatamente antes dela bater na água, usando as variáveis
,
e
(aceleração da gravidade).
Vamos precisar usar os conceitos de movimento uniformemente acelerado na vertical e movimento uniforme na horizontal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento na horizontal. Como a pedra é jogada horizontalmente, a velocidade horizontal
é constante, porque não há aceleração na horizontal (ignorando a resistência do ar). A distância horizontal
é dada por:
Onde
é o tempo total de queda.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o movimento na vertical. A pedra começa com velocidade vertical inicial zero (já que foi jogada horizontalmente) e acelera para baixo devido à gravidade
. A altura
é percorrida em:
Essa equação nos ajuda a encontrar o tempo
que a pedra leva para atingir o oceano.
Passo 4
Vamos resolver a equação da altura para
:
Agora que temos
, podemos substituir na equação horizontal para encontrar
:
Passo 5
Para encontrar a velocidade total da pedra imediatamente antes de atingir o oceano, precisamos combinar as componentes horizontal e vertical da velocidade naquele instante.
A velocidade vertical
pode ser encontrada usando:
Passo 6
Agora, a velocidade total
é a combinação vetorial de
e
:
Substituindo
e
:
Resposta
A velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o oceano é: