S Um menino joga uma pedra horizontalmente do topo de um penhasco de altura na direção do oceano abaixo. A pedra atinge o oceano a uma distância da base do penhasco. Em termos de e , encontre expressōes para © a velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o oceano e

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um menino que joga uma pedra horizontalmente do topo de um penhasco de altura em direção ao oceano. A pedra atinge o oceano a uma distância da base do penhasco. A gente precisa encontrar a velocidade da pedra imediatamente antes dela bater na água, usando as variáveis , e (aceleração da gravidade).
Vamos precisar usar os conceitos de movimento uniformemente acelerado na vertical e movimento uniforme na horizontal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento na horizontal. Como a pedra é jogada horizontalmente, a velocidade horizontal é constante, porque não há aceleração na horizontal (ignorando a resistência do ar). A distância horizontal é dada por:
Onde é o tempo total de queda.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o movimento na vertical. A pedra começa com velocidade vertical inicial zero (já que foi jogada horizontalmente) e acelera para baixo devido à gravidade . A altura é percorrida em:
Essa equação nos ajuda a encontrar o tempo que a pedra leva para atingir o oceano.

Passo 4

Vamos resolver a equação da altura para :
Agora que temos , podemos substituir na equação horizontal para encontrar :

Passo 5

Para encontrar a velocidade total da pedra imediatamente antes de atingir o oceano, precisamos combinar as componentes horizontal e vertical da velocidade naquele instante.
A velocidade vertical pode ser encontrada usando:

Passo 6

Agora, a velocidade total é a combinação vetorial de e :
Substituindo e :

Resposta

A velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o oceano é:

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