Um projétil é disparado do topo de um penhasco de altura acima do oceano. O projétil é disparado a um ângulo acima da horizontal com velocidade inicial . (a) Encontre a expressão simbólica em termos das variáveis , g e para o instante em que o projétil atinge sua altura máxima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um projétil lançado do topo de um penhasco com altura acima do oceano. Ele é lançado com uma velocidade inicial formando um ângulo com a horizontal. Nosso objetivo aqui é encontrar, em termos de , e , o instante em que o projétil atinge sua altura máxima. Para isso, vamos usar conceitos de movimento projetil e cinemática.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a altura máxima ocorre quando a componente vertical da velocidade do projétil é zero. Ou seja, no ponto mais alto, ele para de subir e começa a descer.

Passo 3

Vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical. A componente vertical é dada por:
Essa é a velocidade que vai decelerar o projétil até chegar a zero no ponto mais alto.

Passo 4

Sabemos que a aceleração da gravidade está atuando para baixo, diminuindo a velocidade vertical. A fórmula para o tempo até a altura máxima é quando:
Aqui, é a velocidade vertical inicial e é a aceleração devido à gravidade.

Passo 5

Resolvendo a equação para :
Então, o tempo até a altura máxima é dado por essa expressão.

Resposta

O instante em que o projétil atinge sua altura máxima é:

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