Um projétil é disparado do topo de um penhasco de altura
acima do oceano. O projétil é disparado a um ângulo
acima da horizontal com velocidade inicial
. (a) Encontre a expressão simbólica em termos das variáveis
, g e
para o instante em que o projétil atinge sua altura máxima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um projétil lançado do topo de um penhasco com altura
acima do oceano. Ele é lançado com uma velocidade inicial
formando um ângulo
com a horizontal. Nosso objetivo aqui é encontrar, em termos de
,
e
, o instante em que o projétil atinge sua altura máxima. Para isso, vamos usar conceitos de movimento projetil e cinemática.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a altura máxima ocorre quando a componente vertical da velocidade do projétil é zero. Ou seja, no ponto mais alto, ele para de subir e começa a descer.
Passo 3
Vamos separar a velocidade inicial
nas suas componentes horizontal e vertical. A componente vertical é dada por:
Essa é a velocidade que vai decelerar o projétil até chegar a zero no ponto mais alto.
Passo 4
Sabemos que a aceleração da gravidade
está atuando para baixo, diminuindo a velocidade vertical. A fórmula para o tempo
até a altura máxima é quando:
Aqui,
é a velocidade vertical inicial e
é a aceleração devido à gravidade.
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Então, o tempo até a altura máxima é dado por essa expressão.
Resposta
O instante em que o projétil atinge sua altura máxima é: