A molécula de iodeto de césio (CsI) tem separação atômica de 0,127 nm. (a) Determine a energia do segundo estado rotacional excitado, com J=2. (b) Encontre a frequência do fóton absorvido na transição de J=1 para J=2.

Passo 1

O enunciado pede (a) a energia do segundo estado rotacional, com J=2, e (b) a frequência do fóton absorvido na transição J=1to2 da molécula de CsI, que vamos modelar como rotor rígido. A energia de um nível rotacional é dada por
EJ = hbar^22I,J(J+1),
onde I é o momento de inércia da molécula.

Passo 2

Para calcular o momento de inércia I usamos
mu = mCs,mImCs+mI, I = mu,r^2,
sendo mu a massa reduzida, mCs e mI as massas atômicas convertidas em quilogramas, e r=0,127times10^-9,m a separação atômica.

Passo 3

Convertendo em quilogramas ( 1,u=1,6605times10^-27,kg) e calculando:
mu = (132,905,u)(126,904,u)(132,905+126,904),u approx64,9,u approx1,08times10^-25,kg,
I = (1,08times10^-25,kg),(0,127times10^-9,m)^2 =1,74times10^-45,kg,m^2

Passo 4

Usando hbar=1,0546times10^-34,J,s, a energia do nível J=2 é
E2 = hbar^22I,2cdot3 =6,hbar^22I approx6,(1,0546times10^-34)^22cdot1,74times10^-45 =1,92times10^-23,J

Passo 5

A energia do fóton para a transição J=1to2 é
De<a E = E2 - E1 = hbar^22Il[2cdot3 - 1cdot2r] =4,hbar^22I approx1,28times10^-23,J,
e a frequência associada é
nu = De<a Eh approx1,28times10^-236,626times10^-34 =1,93times10^10,Hz

Resposta

EJ=2=1,92times10^-23,J
nu1to2=1,93times10^10,Hz

Exercícios de Livros Relacionados