Mostre que a fórmula que exprime o periodo
de um pêndulo simples em termos do seu comprimento
e da aceleração da gravidade
, expressa por
, é dimensionalmente homogênea.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que a fórmula do período
de um pêndulo simples é dimensionalmente homogênea. Isso significa que todas as unidades na equação devem se equilibrar corretamente. Para isso, precisamos entender as dimensões de cada termo na fórmula: o período
, o comprimento
e a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as dimensões básicas das grandezas envolvidas:
- Período
: representa o tempo, então sua dimensão é . - Comprimento
: é uma medida de distância, com dimensão . - Aceleração da gravidade
: é aceleração, que tem dimensão .
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
. Primeiro, calculamos as dimensões de
:
Então, a raiz quadrada de
é
.
Passo 4
Multiplicamos agora por
, que é uma constante adimensional (não possui dimensão). Portanto, a dimensão de
na fórmula é:
Isso confirma que ambos os lados da equação têm a mesma dimensão.
Resposta
A fórmula
é dimensionalmente homogênea, pois ambas as partes da equação têm a dimensão de tempo
.