Mostre que a fórmula que exprime o periodo de um pêndulo simples em termos do seu comprimento e da aceleração da gravidade , expressa por , é dimensionalmente homogênea.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que a fórmula do período de um pêndulo simples é dimensionalmente homogênea. Isso significa que todas as unidades na equação devem se equilibrar corretamente. Para isso, precisamos entender as dimensões de cada termo na fórmula: o período , o comprimento e a aceleração da gravidade .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as dimensões básicas das grandezas envolvidas:
  • Período : representa o tempo, então sua dimensão é .
  • Comprimento : é uma medida de distância, com dimensão .
  • Aceleração da gravidade : é aceleração, que tem dimensão .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão . Primeiro, calculamos as dimensões de :
Então, a raiz quadrada de é .

Passo 4

Multiplicamos agora por , que é uma constante adimensional (não possui dimensão). Portanto, a dimensão de na fórmula é:
Isso confirma que ambos os lados da equação têm a mesma dimensão.

Resposta

A fórmula é dimensionalmente homogênea, pois ambas as partes da equação têm a dimensão de tempo .

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