O núcleo de um átomo pode ser modelado como vários prótons e nêutrons juntos uns dos outros. Cada partícula tem massa de
e raio na ordem de
. (a) Use este modelo e os dados fornecidos para estimar a densidade do núcleo de um átomo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o núcleo de um átomo, que é composto por prótons e nêutrons. A gente precisa calcular a densidade desse núcleo usando as informações dadas: a massa de cada partícula é
kg e o raio é da ordem de
metros. Vamos usar conceitos de física de matéria condensada para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que densidade é massa dividida pelo volume. A fórmula é:
Passo 3
Precisamos calcular a massa total do núcleo. Mas como não foi dado o número de prótons e nêutrons, vamos considerar a densidade por partícula. Ou seja, a densidade de um único próton ou nêutron.
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume de uma partícula. Como estamos considerando o núcleo como uma esfera, usamos a fórmula do volume de uma esfera:
Onde
é o raio da partícula, que é
.
Passo 5
Substituindo o valor do raio na fórmula do volume:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula da densidade:
Passo 7
Fazendo a divisão:
Resposta
A densidade do núcleo de um átomo é aproximadamente
.