O núcleo de um átomo pode ser modelado como vários prótons e nêutrons juntos uns dos outros. Cada partícula tem massa de e raio na ordem de . (a) Use este modelo e os dados fornecidos para estimar a densidade do núcleo de um átomo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o núcleo de um átomo, que é composto por prótons e nêutrons. A gente precisa calcular a densidade desse núcleo usando as informações dadas: a massa de cada partícula é kg e o raio é da ordem de metros. Vamos usar conceitos de física de matéria condensada para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que densidade é massa dividida pelo volume. A fórmula é:

Passo 3

Precisamos calcular a massa total do núcleo. Mas como não foi dado o número de prótons e nêutrons, vamos considerar a densidade por partícula. Ou seja, a densidade de um único próton ou nêutron.

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume de uma partícula. Como estamos considerando o núcleo como uma esfera, usamos a fórmula do volume de uma esfera:
Onde é o raio da partícula, que é .

Passo 5

Substituindo o valor do raio na fórmula do volume:

Passo 6

Agora, usamos a fórmula da densidade:

Passo 7

Fazendo a divisão:

Resposta

A densidade do núcleo de um átomo é aproximadamente .

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