Um núcleo contém 18 prótons e 22 nêutrons. Qual o raio desse núcleo?

Passo 1

O enunciado nos diz que um núcleo tem 18 prótons e 22 nêutrons. O que precisamos é estimar o raio desse núcleo usando o modelo empírico da gota líquida, que dá o raio em função do número de massa A.

Passo 2

Calculamos o número de massa A somando prótons e nêutrons:
A = 18 + 22 = 40.

Passo 3

A fórmula empírica para o raio nuclear é
R = R_{0}\,A^{1/3},
onde tipicamente R_{0}=1{,}2\\ \mathrm{fm} (femtômetros, isto é, 1{,}2\times10^{-15} m).

Passo 4

Substituindo A=40 e R_{0}=1{,}2\\ \mathrm{fm}:
R = 1{,}2\\ \mathrm{fm}\times40^{1/3}.
Como 40^{1/3}\approx3{,}42, temos
R \approx1{,}2\times3{,}42\\ \mathrm{fm}\approx4{,}10\\ \mathrm{fm}.

Resposta

O raio do núcleo é aproximadamente 4{,}1\\ \mathrm{fm}.

Exercícios de Livros Relacionados