Um objeto está submetido a uma força dada por
. Calcule o trabalho realizado por essa força sobre o objeto quando este: (
se move sobre o eixo dos
do ponto
e então vai de
até
paralelamente ao eixo dos
. (Dica: como
, quando o movimento é paralelo ao eixo dos
e quando é paralelo ao eixo dos
.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma força
agindo sobre um objeto. A tarefa é calcular o trabalho feito por essa força quando o objeto se move primeiro ao longo do eixo dos
do ponto
até
e depois de
até
paralelamente ao eixo dos
. Para isso, vamos usar o conceito de trabalho em força variável e integrar a força ao longo do caminho percorrido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho
realizado por uma força
ao longo de um caminho
é dado por:
Aqui,
representa o produto escalar da força com o deslocamento infinitesimal.
Passo 3
Vamos dividir o caminho em duas partes:
- Caminho 1: De
até ao longo do eixo dos . - Caminho 2: De
até paralelamente ao eixo dos .
Passo 4
Caminho 1: Movimento ao longo do eixo dos
.
- Como o movimento é paralelo ao eixo dos
, e . - A força
. Mas como nesse caminho, a força simplifica para . - O trabalho no Caminho 1 fica:
Passo 5
Vamos calcular a integral para
:
Passo 6
Caminho 2: Movimento paralelo ao eixo dos
.
- Aqui,
e . - A força
. Como nesse trecho, a força fica . - O trabalho no Caminho 2 é:
Passo 7
Calculando a integral para
:
Passo 8
Agora, somamos os trabalhos dos dois caminhos para obter o trabalho total
:
Resposta
O trabalho realizado pela força durante todo o percurso é: