A molécula de água é polar e por isso tem a capacidade de interagir com cargas elétricas. Uma molécula de água, na origem de coordenadas, está disposta de tal modo que realiza uma força sobre uma carga dada por , onde é o momento de dipolo da molécula e é uma constante. (A) Calcule o trabalho que a molécula faz sobre uma carga que se desloca de uma posição até outra posição ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a molécula de água (H₂O), que é polar e pode interagir com cargas elétricas. A gente precisa calcular o trabalho que essa molécula faz sobre uma carga quando ela se move de uma posição até outra posição . Para resolver isso, vamos lembrar de como calcular o trabalho de uma força variável, usando cálculo integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho feito por uma força ao mover um objeto de até é dado pela integral da força em relação ao deslocamento:

Passo 3

No nosso caso, a força é dada por:
Vamos assumir que é positivo, então podemos simplificar para:

Passo 4

Agora, substituímos na fórmula do trabalho:

Passo 5

Vamos resolver a integral:
A integral de é:

Passo 6

Aplicando os limites de integração:
Simplificando:

Resposta

O trabalho que a molécula de água faz sobre a carga ao se mover de para é:

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