A molécula de água
é polar e por isso tem a capacidade de interagir com cargas elétricas. Uma molécula de água, na origem de coordenadas, está disposta de tal modo que realiza uma força sobre uma carga
dada por
, onde
é o momento de dipolo da molécula e
é uma constante. (A) Calcule o trabalho que a molécula faz sobre uma carga
que se desloca de uma posição
até outra posição
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a molécula de água (H₂O), que é polar e pode interagir com cargas elétricas. A gente precisa calcular o trabalho que essa molécula faz sobre uma carga
quando ela se move de uma posição
até outra posição
. Para resolver isso, vamos lembrar de como calcular o trabalho de uma força variável, usando cálculo integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho
feito por uma força
ao mover um objeto de
até
é dado pela integral da força em relação ao deslocamento:
Passo 3
No nosso caso, a força é dada por:
Vamos assumir que
é positivo, então podemos simplificar para:
Passo 4
Agora, substituímos
na fórmula do trabalho:
Passo 5
Vamos resolver a integral:
A integral de
é:
Passo 6
Aplicando os limites de integração:
Simplificando:
Resposta
O trabalho que a molécula de água faz sobre a carga
ao se mover de
para
é: