Observação: Antes de fazer qualquer cálculo envolvendo dilatação do tempo ou contração do comprimento, é útil identificar qual observador mede o intervalo de tempo apropriado
ou o comprimento apropriado
.
Suponha que você esteja planejando uma viagem na qual uma espaçonave deve viajar com velocidade constante por exatamente seis meses, medidos por um relógio a bordo da espaçonave, e depois voltar para casa com a mesma velocidade. Na volta, as pessoas na Terra terão avançado exatamente cem anos no futuro. De acordo com a relatividade especial, com que velocidade você deve viajar? Expresse sua resposta com cinco algarismos significativos como um múltiplo de
-por exemplo,
.
Passo 1
O enunciado diz que a espaçonave viaja para longe com velocidade constante
durante exatamente seis meses, medidos por um relógio a bordo, faz o retorno com a mesma velocidade e, ao chegar, no planeta Terra terão se passado
anos.
Aqui o intervalo de tempo próprio (marca pelo relógio da espaçonave) é meses e
meses, totalizando
Aqui o intervalo de tempo próprio (marca pelo relógio da espaçonave) é
O intervalo de tempo “dilatado” medido na Terra (tempo coordenado) é
anos.
Passo 2
Na relatividade especial, a dilatação do tempo relaciona o tempo próprio
com o tempo coordenado
por
onde
é o fator de Lorentz.
Passo 3
Isolando
a partir de
, obtemos
Agora expressamos
em função de
. De
segue
Passo 4
Substituindo
:
Arredondando para cinco algarismos significativos,