Uma onda senoidal é descrita pela função de onda , onde e estão dados em metros segundos. Determine para essa onda (b) a frequência angular.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que descreve uma onda senoidal: . Nosso objetivo aqui é descobrir a frequência angular dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas senoidais e identificar os componentes que nos interessam na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma equação de onda senoidal. Ela geralmente é escrita assim:
Onde:
  • é a amplitude da onda.
  • é o número de onda.
  • é a frequência angular que queremos encontrar.
  • é a posição.
  • é o tempo.

Passo 3

Comparando a nossa função com a forma geral, temos:
Então, já identificamos que a frequência angular é 40 radianos por segundo.

Passo 4

Mas para entender de onde isso vem, vamos ver o que é a frequência angular. Ela está relacionada à velocidade com que a onda oscila no tempo. A fórmula para a frequência angular é:
Onde é a frequência em hertz. No nosso caso, a equação já está na forma que nos dá diretamente , então não precisamos calcular .

Resposta

A frequência angular da onda é .

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