Uma onda transversal em uma corda é descrita pela função de onda:
onde
e
estão dados em metros e
em segundos. Considere o elemento da corda em
. (a) Qual é o intervalo de tempo, entre os dois primeiros instantes em que esse elemento tem uma posição
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma onda transversal descrita pela função de onda:
Aqui,
e
estão em metros, e
está em segundos. A pergunta é: Qual é o intervalo de tempo entre os dois primeiros instantes em que o ponto da corda em
tem uma posição
metros?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções trigonométricas e movimento periódico de ondas. Vamos seguir passo a passo para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na função de onda para simplificar a equação:
Agora, queremos encontrar os momentos
em que
metros. Então, temos:
Passo 3
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Portanto:
Passo 4
Sabemos que o seno de um ângulo é igual a 0,5 nos seguintes valores dentro de um período:
Onde
. Então, temos:
Passo 5
Vamos resolver para
em cada caso:
Calculando:
-
segundos -
segundos
Resposta
O intervalo de tempo entre os dois primeiros instantes em que o ponto em
tem uma posição
metros é aproximadamente 0,021 segundos.