Uma onda transversal em uma corda é descrita pela função de onda:
onde e estão dados em metros e em segundos. Considere o elemento da corda em . (a) Qual é o intervalo de tempo, entre os dois primeiros instantes em que esse elemento tem uma posição ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma onda transversal descrita pela função de onda:
Aqui, e estão em metros, e está em segundos. A pergunta é: Qual é o intervalo de tempo entre os dois primeiros instantes em que o ponto da corda em tem uma posição metros?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções trigonométricas e movimento periódico de ondas. Vamos seguir passo a passo para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, substituímos na função de onda para simplificar a equação:
Agora, queremos encontrar os momentos em que metros. Então, temos:

Passo 3

Vamos resolver essa equação para encontrar :
Portanto:

Passo 4

Sabemos que o seno de um ângulo é igual a 0,5 nos seguintes valores dentro de um período:
Onde . Então, temos:

Passo 5

Vamos resolver para em cada caso:
Calculando:
  1. segundos
  2. segundos

Resposta

O intervalo de tempo entre os dois primeiros instantes em que o ponto em tem uma posição metros é aproximadamente 0,021 segundos.

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